Deux lignes droites concurrentes faire quatre angles. Analysés par paires, il est possible de remarquer que ces angles sont soit côte à côte, soit n'ont qu'un seul point en commun, qui est aussi le point de rencontre des deux droites. Lorsque deux angles ont cette dernière caractéristique, ils sont appelés angles opposés par sommet.
Les deux autres angles, qui sont côte à côte, sont appelés angles adjacents.
Angles opposés par sommet et angles adjacents sur des lignes concurrentes
Propriétés
les angles adjacents sont supplémentaire;
anglescontrairesla fourruresommet ils sont congrus, c'est-à-dire qu'ils ont des mesures égales. Notez les angles suivants :
Si α, β et sont les mesures de angles en question, les sommes α + β et β + θ sont égales à 180° car les angles elles sont adjacent. On peut donc écrire :
+ = 180 et + = 180
A partir des deux égalités ci-dessus, on peut écrire :
180 = 180
α + β = β + θ
α = β – β + θ
α = θ
Bientôt, le anglescontrairesla fourruresommet sont congruents.
Exemples
1º) Quelle est la mesure de l'angle dans la figure suivante ?
Solution:
Notez que l'angle de 50° est le sommet opposé à l'angle α, donc = 50°.
2º) Calculez la mesure de chaque angle dans la figure ci-dessous.
Solution:
Sachant que anglescontrairesla fourruresommet sont congrus, il suffit d'observer l'équation suivante :
10x + 50 = 4x + 110
10x - 4x = 110 - 50
6x = 60
x = 60
6
x = 10
Pour connaître la mesure de chaque angle, substituez simplement la valeur de x dans l'une des expressions :
10x + 50 =
10·10 + 50 =
100 + 50 =
150°
Comme le angles elles sont contrairesla fourruresommet, l'autre angle mesure également 150°.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-opostos-pelo-vertice.htm
