Torricelli. Équation de Torricelli

LES équation dans Torricelli est une équation de la cinématique développée par le physicien et mathématicien italien Evangelista Torricelli. Cette équation permet de déterminer des quantités telles que accélération, vitessesFinal et initiale et même le déplacement d'un corps qui bouge avec accélération constante quand tu ne connais pas le Pausedanstemps dans lequel le mouvement a eu lieu.

Résumé de l'équation de Torricelli

LES équationdansTorricelli il peut être utilisé dans des exercices impliquant des accélérations constantes dans les cas où l'intervalle de temps n'est pas renseigné.
En utilisant le équationdansTorricelli, nous pouvons déterminer des quantités telles que la vitesse initiale, la vitesse finale, l'accélération et le déplacement.
Pour déterminer le équationdansTorricelli, on utilise la fonction horaire de position et la fonction horaire de vitesse.
Le graphique de équationdansTorricelli dans rapiditéen fonction detemps est toujours un droitascendant ou alors vers le bas pour les cas de mouvements accéléré et ralenti, respectivement.

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Équation de Torricelli

L'équation de Torricelli est indépendante du temps. Il est développé à partir de la jonction de la fonction horaire de la vitesse avec la fonction horaire de la position pour le mouvementuniformémentvarié (MUV), c'est-à-dire un mouvement qui se produit en ligne droite et avec accélérationconstant. L'équation de Torricelli est définie par la formule ci-dessous :

Sous-titre:
v – vitesse finale (m/s)
v₀ – vitesse initiale (m/s)
le – accélération moyenne (m/s²)
S – déplacement (m)

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Détermination de l'équation de Torricelli

Pour déterminer le équationdansTorricelli, nous utilisons la fonction horaire de vitesse MUV avec la fonction horaire de position. Le processus est simple: nous avons isolé la variable t (temps) dans la fonction de vitesse horaire et nous substituons cette inconnue dans la fonction de vitesse horaire.

L'équation ci-dessous montre la fonction horaire de la vitesse du MUV :

Sous-titre:
v – vitesse finale (m/s)
v₀ – vitesse initiale (m/s)
le – accélération moyenne (m/s²)
t - intervalles de temps)

Ci-dessous, nous avons le Occupationtoutes les heuresdonnepositionner à VUM:

Sous-titre:
s – position finale (m)
s₀ – position de départ (m)
v₀ – vitesse initiale (m/s)
le – accélération moyenne (m/s²)
t - intervalles de temps)

Nous avons isolé la variable t à Occupationtoutes les heuresdonnerapidité:

Puis on remplace la variable t à Occupationtoutes les heuresdonnepositionner. De cette façon, nous aurons le développement suivant :

En mettant au carré le deuxième terme entre parenthèses et en appliquant la propriété distributive, on aura la solution suivante pour l'équation ci-dessus :

En effectuant correctement les substitutions, nous pouvons déterminer une équation très utile et indépendante du temps pour le MUV. Pour cela, il suffit de connaître les fonctions du rapidité et de la positionner du mouvement uniformémentdivers.

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Graphiques d'équation de Torricelli

Les graphiques d'équation de Torricelli les plus courants sont ceux qui relient la vitesse du rover au temps. Grâce à ces graphiques, il est également possible de déterminer l'équation de Torricelli. Regarder:

Le graphique ci-dessus montre la vitesse d'un corps qui augmente régulièrement en fonction du temps. Ceci indique que son accélération ne varie pas et que ce mouvement est uniformément accéléré.

Nous pouvons déterminer l'espace couvert par le mobilier représenté dans le graphique à travers son aire. Par conséquent, il est important de noter que la figure ci-dessus a la forme d'un trapèze, dont l'aire est déterminée par la formule suivante :

Sous-titre:
LES – zone de trapèze
B – bord de la plus grande base du trapèze
B – bord de la base inférieure du trapèze
H – hauteur trapèze

En regardant calmement la figure, on remarque que ce trapèze est couché, ses bords de base plus grands et plus petits sont v_F et v₀, respectivement, et sa hauteur est l'intervalle de temps t. Ainsi, le surface de cette figure géométrique est donnée par :

Avec le même appareil utilisé pour déterminer la équationdansTorricelli auparavant, on remplaçait t :

De cette façon, nous aurons l'équation suivante :

La solution de cette équation, après application des propriétés distributives, donne l'équation de Torricelli.

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Exercices d'équation de Torricelli

En voyant un accident sur la route, un conducteur se déplaçant à une vitesse de 72 km/h appuie sur le frein, conférant au véhicule une décélération constante avec un module égal à 2 m/s² jusqu'à l'arrêt complètement. Déterminer:

a) Le déplacement subi par le véhicule jusqu'à son arrêt complet.

b) Le temps nécessaire pour que le véhicule s'arrête complètement.

Résolution:

a) Nous pouvons calculer le déplacement du véhicule en utilisant l'équation de Torricelli. Regarder:

L'exercice indique que la vitesse initiale du véhicule était 72km/h. Pour lancer le calcul, il faut transformer cette unité en mètres par seconde (m/s), qui est l'unité de vitesse utilisée dans le système international d'unités (SI). Pour cela, on divise cette valeur par le facteur 3,6, résultant en 20 m/s. De plus, l'exercice vous informe que le véhicule s'arrête complètement, sa vitesse finale est donc 0. La décélération du véhicule étant égale à 2 m/s², Nous devons:

b) On peut calculer l'intervalle de temps dans lequel le mouvement s'est produit de deux manières différentes: en utilisant la fonction horaire de position ou la fonction horaire de vitesse. Cependant, la deuxième option est la plus simple, puisque la fonction horaire de la position est une équation du 2e degré. La fonction vitesse horaire est illustrée ci-dessous :