Toi corps ronds, aussi appelé solides de révolution, sont des objets d'étude de la géométrie spatiale. Ce sont des solides géométriques qui ont surfaces arrondies et ils sont très présents dans notre quotidien, dans des objets comme un ballon de futsal, un chapeau d'anniversaire, une canette de soda, etc.
Les solides géométriques considérés comme des corps ronds sont un sphère, cylindre et cône. Chacun d'eux a des formules spécifiques pour calculer sa superficie totale et son volume.
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Que sont les corps ronds ?
On appelle corps ronds les solides géométriques qui ont leur surfaces courbes. Ils sont également appelés solides de révolution, car ils sont construit à partir de la rotation d'une figure plate.
Les corps ronds sont très présents dans notre quotidien, vous pouvez les voir dans une canette de soda, qui a une forme cylindrique; dans un ballon de football, qui a une forme sphérique; et aussi dans un chapeau de fête pour enfants ou dans les cônes utilisés par le service de la circulation ont des formes de cône.
Que sont les corps ronds ?
Cône
O cône est un solide de révolution caractérisé par un cercle comme base. Ce solide géométrique est construit à partir de la rotation d'un Triangle. Un cône peut être droit, lorsque sa hauteur est au centre de la circonférence qui forme la base, ou oblique, lorsque sa hauteur ne coïncide pas avec le centre de la base.
Pour calculer le volume d'un cône, il faut connaître le rayon de la base et sa hauteur.
Comme la base est toujours un cercle, on peut calculer le surface de base par
LESB= r²
O le volume du cône est le tiers de la multiplication entre la surface de base et la hauteur:
Connaissant le plan d'un cône, calculer l'aire totale consiste à additionner l'aire latérale avec l'aire de base.
Comme la base du cône est un cercle, le surface de base est calculé à partir de la formule :
LESB= r²
Pour calculer le zone latérale, il faut connaître ou trouver la valeur de la génératrice g du cône. Il peut être calculé par théorème de Pythagore:
g² = r²+ h²
L'aire latérale, qui est un secteur circulaire, est calculée par :
LESlà=π·r·g
Alors le surface totale du cône est la somme de AB + Unlà:
LEST = r (r + g)
Voir aussi: Qu'est-ce qu'un cône de tronc?
Cylindre
Le cylindre est caractérisé par deux bases circulaires de même rayon. En plus du cône, le cylindre peuvent être classés comme droits ou obliques.
Pour calculer le volume du cylindre, nous avons besoin de connaître sa valeur de hauteur et la longueur du rayon de sa base :
V = r²·h
Pour calculer la surface totale, il est nécessaire de calculer la surface de base et la surface latérale.
LEST = 2AB + UnL
Puisque la base est un cercle, alors :
LESB= r²
L'aire latérale est un rectangle qui a une base égale à la longueur du cercle et à la hauteur h, donc l'aire latérale est :
LESL= 2πrh
En remplaçant la surface totale, nous pouvons calculer cette surface par la formule :
LEST = 2πr (r + h)
Balle
Contrairement aux solides précédents, le Balleil n'a pas de base circulaire. Il est construit à partir de la rotation d'un demi-cercle.
Pour calculer le volume de la sphère, il suffit de connaître le rayon :
L'aire totale de la sphère peut être calculée par :
LEST = 4πr²
Accédez également à :Quels sont les éléments de la sphère ?
Polyèdres et corps ronds
La géométrie spatiale sépare les solides géométriques en deux groupes d'égale importance, l'un d'eux sont les corps ronds que nous avons vus au cours du texte, les autres sont les polyèdres, qui sont des solides géométriques dont les faces sont des polygones.
Ce sont des polyèdres, par exemple, les parallélogrammes et le pyramides. Les solides qui ne rentrent dans aucun de ces ensembles sont appelés autres solides.
Exercices résolus
Question 1 - (UDESC 2015) Une boule sphérique est composée de 24 pistes égales, comme le montre la figure.
Sachant que le volume de la boule est de 2304 π cm³ alors la surface de chaque bande est :
A) 20πcm²
B)24πcm²
C)28πcm²
D)27πcm²
E)25πcm²
Résolution
Variante B
Étape 1: Trouvez le rayon de la sphère.
Connaissant le volume, calculons le rayon de la sphère.
2ème étape: calculez la surface totale, sachant que le rayon mesure 12 cm.
3ème étape: calculer l'aire d'un andain.
576π: 24 = 24π cm²
Question 2 - Quel est le rapport entre le volume d'un cône et le volume d'un cylindre qui ont la même hauteur ?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Résolution
Variante A
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm