Les techniques de résolution de produits notables sont d'une grande importance dans la résolution d'expressions où l'exposant a une valeur numérique égale à 3. Les expressions (a + b) ³ et (a – b) ³ peuvent être résolues par la méthode de distribution ou par la méthode de résolution pratique. Nous démontrerons les deux situations, laissant à l'étudiant le soin de choisir la meilleure façon de résoudre.
Somme Cube
On a que l'expression (a + b) ³ peut s'écrire comme suit: (a + b) ² * (a + b). La décomposition permet d'appliquer le carré de la somme à l'expression (a + b)², en multipliant le résultat par l'expression (a + b). Voir:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a²*a + a²*b + 2ab*a + 2ab*b + b²*a + b²*b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3)³ = (2x + 3)² * (2x + 3)
(2x + 3)² = (2x) ² + 2*2x*3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x²*2x + 4x²*3 + 12x*2x + 12x*3 + 9*2x + 9*3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
règle de base
"Le cube du premier terme plus trois fois le carré du premier terme fois le deuxième terme plus trois fois le premier terme fois le carré du deuxième terme plus le cube du deuxième terme."
(x + 3)³ = (x) ³ + 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² + (3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2)³ = (2b) ³ + 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² + (2)³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Cube de différence
Le cube différence peut être développé selon les principes de résolution du cube somme. Le seul changement à apporter concerne l'utilisation du signe négatif.
règle de base
"Le cube du premier terme moins trois fois le carré du premier terme fois le deuxième terme plus trois fois le premier terme fois le carré du deuxième terme moins le cube du deuxième terme."
(x – 3)³ = (x) ³ – 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² – (3)³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b – 2)³ = (2b) ³ – 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² – (2)³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Produits notables - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm