Permutation avec éléments répétés

La permutation d'éléments répétés doit suivre une forme différente de la permutation, car les éléments répétés s'échangent les uns avec les autres. Pour comprendre comment cela se produit, consultez l'exemple ci-dessous :
La permutation du mot MATHÉMATIQUES ressemblerait à ceci :
Sans tenir compte des lettres répétées (éléments), la permutation ressemblerait à ceci :
P₁₀ = 10! = 3.628.800
Maintenant, comme le mot MATHÉMATIQUES a des éléments qui se répètent, comme la lettre A qui se répète 3 fois, le la lettre T se répète 2 fois et la lettre M se répète 2 fois, donc la permutation entre ces répétitions serait 3!. 2!. 2!. Par conséquent, la permutation du mot MATHÉMATIQUES sera :

Par conséquent, avec le mot MATHÉMATIQUES, nous pouvons assembler 151200 anagrammes.
En suivant ce raisonnement, nous pouvons conclure que, en général, la permutation avec des éléments répétés est calculée à l'aide de la formule suivante :
Étant donné la permutation d'un ensemble à n éléments, certains éléments répètent n

₁ parfois non₂ fois et non_non fois. Ensuite, la permutation est calculée :

Exemple 1:
Combien d'anagrammes peut-on former avec le mot MARAJOARA, en appliquant la permutation qu'on aura :

Ainsi, avec le mot MARAJOARA nous pouvons former 7560 anagrammes.
Exemple 2 :
Combien d'anagrammes peut-on former avec le mot ITALIEN, en appliquant la permutation qu'on aura :

Ainsi avec le mot ITALIEN nous pouvons former 3360 anagrammes.
Exemple 3 :
Combien d'anagrammes peut-on former avec le mot BARRIÈRE, qui doit commencer par la lettre B ?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. P^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Par conséquent, avec le mot BARRIÈRE nous pouvons former 420 anagrammes.

par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm