Savez-vous comment calculer l'aire de la figure ci-dessus? Probablement lorsque vous avez appris à calculer les aires de figures géométriques, vous n'avez probablement appris aucune formule pour calculer l'aire d'une petite maison! Mais nous pouvons adapter ce chiffre pour le rendre plus commun et plus facile à travailler. Cette petite maison a été formée par des morceaux de tangram, un ancien puzzle chinois. Si nous réorganisons les pièces du tangram, nous pouvons former plus de 1000 figures, mais sans aucun doute, le format le plus simple pour calculer l'aire est l'image suivante :
Ce carré correspond à la figure précédente, les aires des deux sont égales
Dans l'image ci-dessus, il y a un carré formé avec exactement les mêmes pièces qui composaient la petite maison. Par conséquent, l'aire des deux figures sera la même. Nous calculerons ensuite l'aire des figures, à l'aide du dernier dessin. Pour calculer l'aire d'un carré, il faut faire :
Aire = côté x côté
Superficie = 20 cm x 20 cm
Superficie = 400 cm²
Ainsi l'aire de la petite maison, ainsi que l'aire de toute autre figure formée par ce tangram, sera toujours de 400 cm². Toutes les figures qui peuvent être formées à travers le tangram peuvent être appelées figures équidécomposables, car ce sont des formes apparemment distinctes, mais qui ont la même aire. En utilisant cette idée, nous pouvons calculer diverses formes géométriques, par exemple :
Connaissez-vous un moyen de calculer l'aire de ce polygone concave en forme de "L"
Tous les polygones, qu'ils soient concaves ou convexes, sont des figures équidécomposables. Dans la figure ci-dessus, nous avons un polygone concave dont la forme ressemble à un « L ». Pour calculer l'aire de cette figure, on peut la décomposer en deux formes connues, un carré et un rectangle. Sur la figure, nous mettons en évidence le carré en bleu et le rectangle en orange, calculons donc son aire :
Superficie totale = zone rectangulaire + surface carrée
Superficie totale = (base x hauteur) + (côté x côté)
Superficie totale = (4cmx12cm) + (5cmx5cm)
Superficie totale = (48cm²) + (25cm²)
Surface totale = 73 cm²
Par conséquent, l'aire du polygone en forme de « L » est de 73 cm². Sur la base de ce principe des aires des figures équidécomposables, par décomposition, on peut calculer l'aire des polygones sans avoir à mémoriser des formules et plus de formules. Voyons dans les images ci-dessous des alternatives pour calculer certaines aires :
Tous les polygones peuvent être décomposés en figures équidécomposables
Pour obtenir l'aire du trapèze, il suffit de le décomposer en un rectangle et deux triangles pour que l'on puisse calculer l'aire de chacune de ces formes. Le pentagone était décomposé en trois triangles et un carré, mais il aurait pu être décomposé en trois triangles, par exemple, ou toute autre forme facilitant le calcul.
Par Amanda Gonçalves
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-figuras-equidecomponiveis.htm
