Le trinôme carré parfait est le 3ème cas de factorisation d'expression algébrique. Il ne peut être utilisé que lorsque l'expression algébrique est un trinôme (polynôme à trois monômes) et que ce trinôme forme un carré parfait.
qu'est-ce que le trinôme
Trinôme est un polynôme qui a trois monômes sans termes similaires, voir exemples :
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab +5b + 3c
Tous les trinômes ci-dessus ne peuvent pas être factorisés en utilisant le carré parfait.
qu'est-ce qu'un carré parfait
Pour mieux comprendre ce qu'est le carré parfait, voir :
Peut-on considérer un nombre comme un carré parfait? Oui, il suffit que ce nombre soit le résultat d'un autre nombre au carré, par exemple: 25 est un carré parfait, car 52 = 25.
Maintenant, nous devons appliquer cela à une expression algébrique, regardez le carré ci-dessous avec les côtés x + y, la valeur de ce côté est une expression algébrique.
Pour calculer l'aire de ce carré on peut suivre deux manières différentes :
1ère voie: la formule de calcul du
LES1 = (x + y)2
Le résultat de cette zone A1 = (x + y)2 c'est un carré parfait.
2ème voie: ce carré a été divisé en quatre rectangles où chacun a sa propre aire, donc la somme de toutes ces aires est l'aire totale du plus grand carré, donc :
LES2 = x2 + xy + xy + y2, comme xy et xy sont similaires, nous pouvons les ajouter
LES2 = x2 +2xy + y2
Le résultat de la zone A2 = x2 +2xy + y2 est un trinôme.
Les deux aires trouvées représentent l'aire d'un même carré, donc :
LES1 = Un2
(x + y)2 = x2 +2xy + y2
Donc le trinôme x2 +2xy + y2 ont pour carré parfait (x + y)2.
Lorsque nous avons une expression algébrique et que c'est un trinôme du carré parfait, sa forme factorisée est représentée comme un carré parfait, voir :
le trinôme x2 +2xy + y2 factorisé est (x + y)2.
Comment identifier un trinôme carré parfait
Comme déjà dit, tous les trinômes ne peuvent pas être représentés sous la forme d'un carré parfait. Maintenant, quand un trinôme est donné, comment allons-nous identifier qu'il s'agit d'un carré parfait ou non ?
Pour qu'un trinôme soit un carré parfait, il doit avoir certaines caractéristiques :
• Deux termes (monomies) du trinôme doivent être carrés.
• Un terme (monomium) du trinôme doit être le double des racines carrées des deux autres termes.
Voir un exemple :
Voir si le trinôme 16x2 + 8x + 1 est un carré parfait, alors suivez les règles ci-dessus :
Deux membres du trinôme ont des racines carrées et le double est le terme moyen, donc le trinôme 16x2 + 8x + 1 est un carré parfait.
La forme factorisée du trinôme est donc 16x2 + 8x + 1 est (4x + 1)2, car c'est la somme des racines carrées.
Voir quelques exemples :
Exemple 1:
Étant donné le trinôme m2 – m n + n2, il faut extirper les termes m2 et pas2, les racines seront m et n, deux fois ces racines seront 2. m. n qui est différent du m terme n (termes moyens), donc ce trinôme n'est pas un carré parfait.
Exemple 2:
Étant donné le trinôme 4x2 – 8xy + y2, il faut prendre les racines des termes 4x2 Andy2, les racines seront respectivement 2x et y. Le double de ces racines doit être 2. 2x. y = 4xy, qui est différent du terme 8xy, donc ce trinôme ne peut pas être factorisé en utilisant le carré parfait.
Exemple 3 :
Étant donné le trinôme 1 + 92 – 6ème.
Il faut, avant d'utiliser les règles du carré parfait, placer le trinôme dans l'ordre croissant des exposants, ainsi :
9e2 – 6e + 1.
Maintenant, prenons la racine des termes 9a2 et 1, qui seront respectivement 3a et 1. Le double de ces racines sera 2. 3ème. 1 = 6a, qui est égal au terme moyen (6a), donc nous concluons que le trinôme est un carré parfait et sa forme factorisée est (3a – 1)2.
par Danielle de Miranda
Diplômé en mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm
