À expressions algébriques sont ces expressions mathématiques qui avoir des chiffres et des lettres, également appelées variables. On utilise des lettres pour représenter des valeurs inconnues ou encore pour analyser le comportement de l'expression en fonction de la valeur de cette variable. Les expressions algébriques sont assez courantes dans l'étude de équations et en écrivant des formules en mathématiques et dans les domaines connexes.
Si l'expression algébrique a un seul terme algébrique, on l'appelle monôme; quand il en a plus d'un, on l'appelle polynôme. Il est également possible de calculer des opérations algébriques, qui sont les opérations entre expressions algébriques.
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Qu'est-ce qu'une expression algébrique ?
On définit comme expression algébrique a expression qui contient des lettres et des chiffres, séparés par des opérations mathématiques de base,
comme l'addition et la multiplication. Les expressions algébriques sont d'une grande importance pour l'étude la plus avancée des mathématiques, permettant le calcul de valeurs inconnues dans des équations ou même l'étude de fonctions. Regardons quelques exemples d'expressions algébriques :a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5 minutes8
c) x² +2x - 3
Les expressions algébriques reçoivent des noms particuliers en fonction du nombre de termes algébriques qu'elles contiennent.
monômes
Une expression algébrique est appelée monôme lorsqu'elle a juste un terme algébrique. Un terme algébrique est un terme qui a des lettres et des nombres séparés uniquement par une multiplication entre eux.
Un monomium est divisé en deux parties: o coefficient, qui est le nombre qui multiplie la lettre, et le partie littérale, qui est la variable avec son exposant.
Exemples:
a) 2x³ → coefficient est égal à 2 et la partie littérale est égale à x³.
b) 4ab → coefficient est égal à 4 et la partie littérale est égale à ab.
c) m²n → coefficient est égal à 1 et la partie littérale est égale à m²n.
Lorsque les parties littérales de deux monômes sont identiques, elles sont appelées monômes similaires.
Exemples:
a) 2x³ et 4x³ sont similaires.
b) 3ab² et -7ab² sont similaires.
c) 2mn et 3mn² non sont similaires.
d) 5 ans et 5x non sont similaires.
Voir aussi: Addition et soustraction de fractions algébriques – comment calculer ?
Polynômes
Lorsque l'expression algébrique comporte de nombreux termes algébriques, elle est appelée polynôme. Un polynôme n'est rien de plus que le somme ou différence entre des monômes. Il est assez courant d'utiliser polynômes dans l'étude des équations et des fonctions, ou dans le Géométrie analytique, pour décrire les équations des éléments de géométrie.
Exemples:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5mn - 3
d) 4y² + x³ – 4x + 8
Simplification des expressions algébriques
Dans une expression algébrique, lorsqu'il existe des termes similaires, il est possible de simplifier cette expression. par des opérations avec les coefficients de termes similaires.
Exemple:
5xy² + 10x – 3xy + 4x²y – 2x²y² + 5x – 3xy + 9xy² – 4x²y + y
Pour simplifier, identifions des termes similaires, c'est-à-dire des termes qui ont la même partie littérale.
5xy²+ 10x– 3xy+ 4x²y – 2x²y² + 5x– 3xy+ 9xy² – 5x²y
Nous allons effectuer les opérations entre termes similaires, puis :
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy – 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y= -x²y
Le terme -2x²y² n'a pas de terme similaire, donc l'expression algébrique simplifiée sera :
-2x²y² + 14xy² + 15x – 6xy -x²y
opérations algébriques
Ajouter ou soustraire des expressions algébriques n'est rien de plus que simplifier l'expression, donc il n'est possible d'opérer qu'avec des termes algébriques similaires. Dans la multiplication, cependant, il est nécessaire d'utiliser la propriété distributive entre les termes, comme le montrent les exemples suivants :
Exemple d'ajout:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Comme il s'agit d'un ajout, nous pouvons simplement supprimer les parenthèses, sans changer aucun des termes :
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Simplifions maintenant l'expression :
5x² +2xy - 3
Exemple de soustraction :
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Pour supprimer les parenthèses, il faut inverser le signe de chaque terme algébrique dans la deuxième expression :
2x² + 3xy – 5 –3x² + xy – 2
Simplifions maintenant l'expression :
– x² + 4xy – 7
Exemple de multiplication :
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
En appliquant la propriété distributive, on trouve :
6x4 – 2x³y + 4x² + 9x³y – 3x²y² +6xy – 15x² – 5xy + 10
Simplifions maintenant l'expression :
6x4 + 7x³y – 11x² –3x²y² + xy + 10
Accédez également à: Comment simplifier les fractions algébriques ?
Valeur numérique des expressions algébriques
Lorsque nous connaissons la valeur variable d'une expression algébrique, nous pouvons trouver sa valeur numérique. La valeur numérique de l'expression algébrique n'est rien de plus que le résultat final lorsque nous remplaçons la variable par une valeur.
Exemple:
Étant donné l'expression x³ + 4x² + 3x – 5, quelle est la valeur numérique de l'expression lorsque x = 2.
Pour calculer la valeur de l'expression, remplaçons x par 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
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Exercices résolus
Question 1 - L'expression algébrique qui représente le périmètre du rectangle suivant est :
A) 5x – 5
B) 10x – 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
Résolution
Variante B.
Pour calculer le périmètre, additionnons les quatre côtés ensemble. Sachant que les côtés parallèles sont les mêmes, il faut :
P = 2(2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x – 8 + 6x – 2
P = 10x – 10
Question 2 - (Enem 2012) Une doublure en tissu rectangulaire porte sur son étiquette l'indication qu'elle rétrécira après le premier lavage, en gardant cependant sa forme. La figure suivante montre les mesures du plafond d'origine et la taille de retrait (x) en longueur et (y) en largeur. L'expression algébrique qui représente la surface du plafond après avoir été lavé est (5 – x) (3 – y).
Dans ces conditions, la surface perdue de la doublure, après le premier lavage, s'exprimera par :
A) 2xy
B) 15 - 3x
C) 15 - 5 ans
D) -5 ans – 3x
E) 5y + 3x – xy
Résolution
Alternative E.
Pour calculer l'aire d'un rectangle, on calcule l'aire en trouvant le produit entre la base et la hauteur du rectangle. En analysant la partie manquante du plafond, il est possible de la diviser en deux rectangles, mais il existe une région qui appartient aux deux rectangles, nous devrons donc soustraire la surface de cette région.
Le plus grand rectangle a une base 5 et une hauteur y, donc son aire est donnée par 5y. L'autre triangle a une base x et une hauteur 3, donc son aire est donnée par 3x. La région qui appartient aux deux rectangles a simultanément une base x et une hauteur y, donc puisqu'elle est comptée dans les deux rectangles, soustrayons-la de la somme des aires. Ainsi, l'aire perdue est donnée par l'expression algébrique :
5y + 3x - xy
Par Raul Rodrigues Oliveira
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
