O segmentdansdroit a de nombreux points alignés, mais un seul d'entre eux divise le segment en deux parties égales. L'identification et la détermination des milieu d'un segment droit sera démontré sur la base de l'illustration suivante :
O segment droit AB a un milieu (M) avec ce qui suit coordonnées (XMouiM). Notez que le Triangles L'AMN et l'ABP sont similaire et ont trois angles égaux. De cette façon, nous pouvons appliquer la relation suivante entre les segments qui forment le Triangles. Voir:
UN M = UN
AB PA
On peut conclure que AB = 2 * (AM), en considérant que M est le Butmoyenne de segment UN B.
UN M = UN
2h du matin
UN = 1
PA 2
PA = 2AN
XP - XLES = 2*(xM - XLES)
XB - XLES = 2*(xM - XLES)
XB - XLES = 2xM – 2xLES
2xM = xB - XLES + 2xLES
2xM = xLES + xB
XM = (xLES + xB)/2
Par une méthode analogue, nous avons pu démontrer que yM = (yLES + ouiB )/2.
Par conséquent, en considérant M o Butmoyenne de segment AB, nous avons l'expression mathématique suivante pour déterminer le coordonnéesdeButmoyenne de tout segment du plan cartésien :
On se rend compte que le calcul de l'abscisse xM et le moyenne arithmétique entre l'abscisse des points A et B. Ainsi, le calcul de l'ordonnée yM est la moyenne arithmétique entre les ordonnées des points A et B.
Exemples
→ Étant donné les coordonnées des points A(4,6) et B(8,10) appartenant au segment AB, déterminer les coordonnées de Butmoyenne de ça segment.
XLES = 4
ouiLES = 6
XB = 8
ouiB = 10
XM = (xLES + xB) / 2
XM = (4 + 8) / 2
XM = 12/2
XM = 6
ouiM = (yLES + ouiB) / 2
ouiM = (6 + 10) / 2
ouiM = 16 / 2
ouiM = 8
Les coordonnées du Butmoyenne de segment AB sont xM (6, 8).
→ Étant donné les points P(5,1) et Q(–2,–9), déterminer le coordonnées de Butmoyenne du segment PQ.
XM = [5 + (–2)] / 2
XM = (5 – 2) / 2
XM = 3/2
ouiM = [1 + (–9)] / 2
ouiM = (1 – 9) / 2
ouiM = –8/2
ouiM = –4
Par conséquent, M(3/2, –4) est le milieu du segment PQ.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm