LES équation droite réduite facilite la représentation d'une droite dans le plan cartésien. À géométrie analytique, il est possible d'effectuer cette représentation et de décrire la droite de l'équation y = mx + n, où m est la pente et non est le coefficient linéaire. Pour trouver cette équation, il faut connaître deux points sur la droite, ou un point et l'angle formé entre la droite et l'axe des x dans le sens antihoraire.
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Quelle est l'équation réduite de la droite?
En géométrie analytique, on cherche une loi de formation pour décrire des figures planes, comme la circonférence, une parabole, la ligne elle-même, entre autres. La droite a deux possibilités d'équation, la équation générale de la droite et l'équation réduite de la droite.
L'équation réduite de la droite est y = mx + n, sur quoi X et oui sont respectivement la variable indépendante et la variable dépendante; m est la pente, et non est le coefficient linéaire. Par ailleurs, m et non sont des nombres réels. Avec l'équation réduite de la droite, il est possible de calculer quels points appartiennent à cette droite et lesquels n'y appartiennent pas.
coefficient angulaire
O pente nous en dit long sur le comportement de la ligne, car, à partir de là, il est possible d'analyser la pente de la ligne et d'identifier si elle est croissant, décroissant ou constant. De plus, plus la valeur de la pente est élevée, plus le angle entre la droite et l'axe des x, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
Pour calculer la pente de la droite, il y a deux possibilités. La première est de savoir que c'est la même chose que tangente à partir de l'angle :
m = tgα |
Où est l'angle entre la ligne et l'axe des x, comme indiqué dans l'image.
Dans ce cas, il suffit de connaître la valeur de l'angle et de calculer sa tangente pour trouver la pente.
Exemple:
Quelle est la valeur de la pente de la droite suivante ?
Résolution:
O deuxième méthode calculer la pente, c'est connaître deux points appartenant à la droite. Soit A(x1aa1) et B (x2aa2), alors la pente peut être calculée par :
Exemple:
Trouver la valeur de la pente de la droite représentée dans le plan cartesien Suivant. Considérons A(-1, 2) et B(2,3).
Résolution:
Comme nous savons deux points, nous devons :
Pour décider de la méthode à utiliser pour calculer la pente de la ligne, vous devez d'abord analyser quelles sont les informations que nous avons. Si la valeur de l'angle α est connue, il suffit de calculer la tangente de cet angle; maintenant, si nous ne connaissons que la valeur de deux points, alors il faut calculer par la deuxième méthode.
La pente permet d'analyser si la droite est croissante, décroissante ou constante. Ainsi,
m > 0, la droite sera croissante ;
m = 0 la droite sera constante ;
m < 0 la ligne sera décroissante.
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coefficient linéaire
O coefficient linéaire n est la valeur d'ordonnée lorsque x = 0. Cela signifie que n est la valeur y pour le point où la ligne coupe l'axe y. Graphiquement, pour trouver la valeur de n, il suffit de trouver la valeur de y au point (0,n).
Comment calculer l'équation de la droite réduite
Pour trouver l'équation réduite de la droite, il faut trouver la valeur de m c'est de non. En trouvant la valeur de la pente et en connaissant l'un de ses points, il est possible de trouver facilement le coefficient linéaire.
Exemple:
- Trouver l'équation de la droite qui passe par les points A (2,2) et B (3,4).
→ 1ère étape: trouvez la pente m.
→ 2ème étape: trouver la valeur de n.
Pour trouver la valeur de n, il faut un point (on peut choisir entre les points A et B) et la valeur de la pente.
Nous savons que l'équation réduite est y = mx + n. Nous calculons m = 2 et, en utilisant le point B(3,4), nous substituons la valeur de x, y et m.
y = mx + n
4 = 2,3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = – 2
→ 3ème étape: écrirai équation remplacer la valeur de non et m, qui sont maintenant connus.
y = 2x – 2
Ce sera l'équation réduite de notre droite.
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Exercices résolus
question 1 - (Enem 2017) Dans un mois, un magasin d'électronique commence à générer des bénéfices dès la première semaine. Le graphique représente le bénéfice (L) pour ce magasin du début du mois jusqu'au 20. Mais ce comportement s'étend jusqu'au dernier jour, le 30.
La représentation algébrique du profit (L) en fonction du temps (t) est :
a) L(t) = 20t + 3000
b) L(t) = 20t + 4000
c) L(t) = 200t
d) L(t) = 200t - 1 000
e) L(t) = 200t + 3000
Résolution:
En analysant le graphique, il est possible de voir que nous avons déjà le coefficient linéaire n, car c'est le point où la ligne touche l'axe y. Dans ce cas, n = - 1000.
En analysant maintenant les points A (0, -1000) et B (20, 3000), nous allons calculer la valeur de m.
Par conséquent, L(t) = 200t – 1000.
Lettre D
Question 2 - La différence entre la valeur du coefficient linéaire et le coefficient angulaire de la droite montante qui passe par le point (2,2) et fait un angle de 45º avec l'axe des x est :
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Résolution:
→ 1ère étape: calculer la pente.
Puisque nous connaissons l'angle, nous savons que :
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2ème étape: trouver la valeur du coefficient linéaire.
Soit m = 1 et A (2.2), en effectuant la substitution dans l'équation réduite, on a :
y = mx + n
2 = 2 ·1 + n
2= 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3ème étape: calculer la différence dans l'ordre qui a été demandé, c'est-à-dire n – m.
0 – 1 = –1
Lettre D
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm
