Dans une fonction du 1er degré, nous avons que le taux de variation est donné par le coefficient a. On a qu'une fonction du 1er degré respecte la loi de formation suivante f (x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels et b 0. Le taux de variation de la fonction est donné par l'expression suivante:
Exemple 1
Faisons une démonstration pour prouver que le taux de variation de la fonction f(x) = 2x + 3 est donné par 2.
f(x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Nous devons donc:
f (x + h) − f (x) = 2x + 2h + 3 – (2x + 3)
f (x + h) − f (x) = 2x + 2h + 3 – 2x – 3
f (x + h) − f (x) = 2h
Puis:
Notez qu'après la démonstration, nous constatons que le taux de variation peut être calculé directement en identifiant la valeur du coefficient a dans la fonction donnée. Par exemple, dans les fonctions suivantes, le taux de variation est donné par:
a) f (x) = –5x + 10, taux de variation a = –5
b) f (x) = 10x + 52, taux de variation a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, taux de variation a = 0,2
d) f (x) = –15x – 12, taux de variation a = –15
Exemple 2
Voir une autre démonstration prouvant que le taux de changement d'une fonction est donné par la pente de la ligne. La fonction donnée est la suivante: f (x) = –0.3x + 6.
f(x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3(x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) − f (x) = –0,3x –0,3h + 6 – (–0,3x + 6)
f (x + h) − f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x – 6
f (x + h) − f (x) = –0,3h
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Le taux d'évolution d'une fonction de 1er degré est déterminé dans l'enseignement supérieur en développant la dérivée d'une fonction. Pour une telle application, nous devons étudier quelques principes fondamentaux impliquant des notions de Calcul I. Mais démontrons une situation plus simple impliquant la dérivée d'une fonction. Pour cela, considérez les déclarations suivantes:
La dérivée d'une valeur constante est égale à zéro. Par example:
f (x) = 2 → f'(x) = 0 (lire la ligne f)
La dérivée d'une puissance est donnée par l'expression:
f(x) = x² → f'(x) = 2*x2–1 → f'(x) = 2x
f (x) = 2x³ – 2 → f’(x) = 3*2x3–1 → f'(x) = 6x²
Par conséquent, pour déterminer la dérivée (taux de variation) d'une fonction du 1er degré, nous appliquons simplement les deux définitions présentées ci-dessus. Regarder:
f (x) = 2x – 6 → f’(x) = 1*2x1–1 → f'(x) = 2x0 → f'(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f’(x) = –3
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Fonction 1er degré - Math - École du Brésil
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. « Taux de variation de la fonction du 1er degré »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm. Consulté le 29 juin 2021.
