Somme des termes d'un PG infini

La somme des termes d'une progression géométrique finie est donnée par l'expression :

, où q (rapport) est différent de 1. Certains cas où le rapport q appartient à l'intervalle –1 < q < 1, on vérifie que lorsque le nombre d'éléments n tend vers l'infini (+∞), l'expression quelle^non tend vers la valeur zéro. Par conséquent, le remplacement quelle^non par zéro dans l'expression de la somme des termes d'un PG fini nous aurons une expression capable de déterminer la somme des termes d'un PG infini dans l'intervalle –1 < q < 1, note:

Exemple 1
Déterminer la somme des éléments du PG suivant:  .

Exemple 2

L'expression mathématique de la somme des termes d'un PG infini est recommandée pour obtenir la fraction génératrice d'un décimal périodique simple ou composé. Regardez la démo.
Considérant la simple décimale périodique 0.222222..., déterminons sa fraction génératrice.

Exemple 3

Déterminons la fraction qui donne lieu au nombre décimal suivant 0,231313..., classé comme un nombre décimal périodique composite.

Exemple 4

Trouvez la somme des éléments de la progression géométrique donnée par (0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).

par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil

Progression - Math - École du Brésil

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm