UN notation scientifique est une représentation de nombres utilisant des puissances de base 10. Ce type de représentation est essentiel pour écrire des nombres à plusieurs chiffres de manière plus simple et plus objective. N'oubliez pas que dans notre système décimal, les chiffres sont les symboles de 0 à 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
A lire aussi: Potentialisation: comment gérer les nombres qui ont des pouvoirs ?
Résumé sur la notation scientifique
- La notation scientifique consiste à écrire un nombre en utilisant des puissances de base 10.
- Un nombre représenté en notation scientifique a le format suivant, où 1 ≤ à <10 C'est n est entier :
\(a\times{10}^n\)
- Les propriétés de potentialisation sont fondamentales pour écrire un nombre en notation scientifique.
Leçon vidéo sur la notation scientifique
Qu'est-ce que la notation scientifique ?
La notation scientifique est la représentation d'un nombre au format suivant:
\(a\times{10}^n\)
Sur quoi:
- Le est un nombre rationnel (en représentation décimale) supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10, c'est-à-dire 1 ≤ à <10 ;
- C'est n est un entier.
Exemples:
Représentation décimale |
Représentation en notation scientifique |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
A quoi sert la notation scientifique ?
La notation scientifique est utilisé pour représenter des nombres avec plusieurs chiffres. C'est le cas des très grands nombres (comme la distance entre les corps célestes) et des très petits nombres (comme la taille des molécules).
Exemples de nombres à plusieurs chiffres :
- La distance approximative entre le Soleil et la Terre est de 149 600 000 000 mètres.
- Le diamètre d'un atome de carbone est d'environ 0,000000015 centimètres.
Voyons comment écrire chacun de ces nombres en notation scientifique.
Comment transformer un nombre en notation scientifique ?
Pour transformer un nombre en notation scientifique, il faut l'écrire sous la forme :
\(a\times{10}^n\)
Avec 1 ≤ à <10 C'est n entier.
Pour ça, Il est essentiel de savoir les propriétés de potentialisation, principalement en ce qui concerne décalage de virgule lorsque l'on multiplie un nombre par une puissance de base 10 et par rapport au signe de l'exposant respectif.
Exemple: Représentez chaque nombre ci-dessous en notation scientifique.
- 3.700.000
Ce nombre peut s'écrire 3 700 000,0. Notez que dans ce cas, Le devrait être égal à 3,7. Il est donc nécessaire de déplacer la virgule décimale de six places vers la gauche.
Bientôt,\( 3,7\fois{10}^6\) est la représentation en notation scientifique de 3 700 000, soit :
\(3 700 000=3,7\fois{10}^6\)
Observation: Pour vérifier si la représentation est correcte, résolvez simplement la multiplication \(3,7\fois{10}^6\) et observez que le résultat est égal à 3 700 000.
- 149.600.000.000
Ce nombre peut s'écrire 149 600 000 000,0. Notez que dans ce cas, Le devrait être égal à 1,496. Il est donc nécessaire de décaler la virgule décimale de 11 places vers la gauche.
Bientôt,\( 1 496\fois{10}^{11}\) est la représentation en notation scientifique de 149 600 000 000, soit :
\(149 600 000 000=1 496\fois{10}^{11}\)
Observation: Pour vérifier si la représentation est correcte, résolvez simplement la multiplication \(1 496\fois{10}^{11}\) et observez que le résultat est égal à 149 600 000 000.
- 0,002
Notez que pour ce numéro, Le doit être égal à 2. Par conséquent, il est nécessaire de déplacer la virgule décimale de trois décimales vers la droite.
Bientôt,\(2,0\fois{10}^{-3}\) est la représentation en notation scientifique de 0,002, soit :
\(0,002=2,0\fois{10}^{-3}\)
Observation: Pour vérifier si la représentation est correcte, résolvez simplement la multiplication \(2,0\fois{10}^{-3}\) et observez que le résultat est égal à 0,002.
- 0,000000015
Notez que pour ce numéro, Le doit être égal à 1,5. Par conséquent, il est nécessaire de décaler la virgule décimale de huit décimales vers la droite.
Bientôt, \(1,5\fois{10}^{-8}\) est la représentation en notation scientifique de 0,000000015, soit :
\(0,000000015=1,5\fois{10}^{-8}\)
Observation: Pour vérifier si la représentation est correcte, résolvez simplement la multiplication 1,5×10-8 et observez que le résultat est égal à 0,000000015.
Opérations avec notation scientifique
Addition et soustraction en notation scientifique
Dans le cas d'opérations d'addition et de soustraction avec des nombres en notation scientifique, il faut s'assurer que les puissances respectives de 10 dans chaque nombre ont le même exposant et les mettre en évidence.
Exemple 1: Calculer \(1,4\fois{10}^7+3,1\fois{10}^8\).
La première étape consiste à écrire les deux nombres avec la même puissance 10. Par exemple, réécrivons le nombre \(1,4\fois{10}^7\). Noter que:
\(1,4\fois{10}^7=0,14\fois{10}^8\)
Donc:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ rouge}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Mettre le pouvoir \({10}^8\) En preuve, nous avons cela :
\(0,14\times{10}^8+3,1\times{10}^8=\gauche (0,14+3,1\droite)\times{10}^8\)
\(=3,24\fois{10}^8\)
Exemple 2 : Calculer \(9,2\fois{10}^{15}-6,0\fois{10}^{14}\).
La première étape consiste à écrire les deux nombres avec la même puissance 10. Par exemple, réécrivons le nombre \(6,0\fois{10}^{14}\). Noter que:
\(6,0\fois{10}^{14}=0,6\fois{10}^{15}\)
Donc:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Mettre le pouvoir 1015 En preuve, nous avons cela :
\(9,2\times{10}^{15}-0,6\times{10}^{15}=\gauche (9,2-0,6\droite)\times{10}^{15} \)
\(=8,6\fois{10}^{15}\)
Multiplication et division en notation scientifique
Pour multiplier et diviser deux nombres écrits en notation scientifique, il faut opérer ensemble les nombres qui suivent les puissances de 10 et opérer les puissances de 10 ensemble.
Deux propriétés de potentialisation essentielles dans ces opérations sont :
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Exemple 1: Calculer \(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\fois{10}^{9+7}\)
\(=8,6\fois{10}^{16}\)
Exemple 2 : Calculer \(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ droite)\times\gauche({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\fois{10}^{13-4}\)
\(=1,7\fois{10}^9\)
A lire aussi: Nombres décimaux: découvrez comment effectuer des opérations avec ces nombres
Exercices sur la notation scientifique
question 1
(Enem) La grippe est une infection respiratoire aiguë à court terme causée par le virus de la grippe. Lorsque ce virus pénètre dans notre organisme par le nez, il se multiplie et se propage à la gorge et à d’autres parties des voies respiratoires, notamment les poumons.
Le virus de la grippe est une particule sphérique d'un diamètre interne de 0,00011 mm.
Disponible sur: www.gripenet.pt. Consulté le: 2 novembre. 2013 (adapté).
En notation scientifique, le diamètre interne du virus de la grippe, en mm, est
une) 1,1 × 10-1.
b) 1,1 × 10-2.
c) 1,1 × 10-3.
d) 1,1 × 10-4.
e) 1,1 × 10-5.
Résolution
En notation scientifique, le Le pour le nombre 0,00011, c'est 1,1. Ainsi, la virgule décimale doit être déplacée de quatre décimales vers la gauche, soit :
\(0,00011=1,1\fois{10}^{-4}\)
Variante D
question 2
(Enem) Des chercheurs de l'Université de technologie de Vienne, en Autriche, ont produit des objets miniatures à l'aide d'imprimantes 3D de haute précision. Lorsqu'elles sont activées, ces imprimantes lancent des faisceaux laser sur un type de résine, sculptant l'objet souhaité. Le produit imprimé final est une sculpture microscopique tridimensionnelle, comme le montre l’image agrandie.
La sculpture présentée est une miniature d'une voiture de Formule 1, longue de 100 micromètres. Un micromètre équivaut à un millionième de mètre.
En notation scientifique, quelle est la représentation de la longueur de cette miniature, en mètres ?
une) 1,0 × 10-1
b) 1,0 × 10-3
c) 1,0 × 10-4
d) 1,0 × 10-6
e) 1,0 × 10-7
Résolution
Selon le texte, 1 micromètre équivaut à \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) métro. Ainsi, 100 micromètres sont \(100\cdot0,000001=0,0001\) mètres.
En écrivant en notation scientifique, on a :
\(0,0001=1,0\fois{10}^{-4}\)
Alternative C
Sources:
ANASTACIO, M. UN. S.; VOELZKE, M. UN. Sujets d'astronomie en tant qu'organisateurs antérieurs dans l'étude de la notation scientifique et des unités de mesure. Abakos, v. 10, non. 2, p. 130-142, 29 nov. 2022. Disponible en https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. UN. Notation scientifique: une approche contextualisée. Monographie (Spécialisation en mathématiques, médias numériques et didactique) — Université fédérale du Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. Disponible en http://hdl.handle.net/10183/31581.
