Ô périmètre de la place est la mesure totale du contour de ce chiffre. Il représente la somme des côtés du carré qui, comme ils sont tous égaux, équivaut à quatre fois la mesure d'un des côtés. A partir de la mesure du diamètre ou de l'aire du carré, il est possible de retrouver la mesure de son côté et, donc, la mesure de son périmètre.
Si un carré est inscrit dans un cercle, il est possible de retrouver la mesure du côté du carré en mesurant le rayon du cercle.
Lire aussi: Comment calculer l'aire des polygones
Résumé sur le périmètre de la place
- Le périmètre d'un carré est la somme des mesures de ses quatre côtés.
- Carré à un côté Le a un périmètre donné par \(P=4a\).
- La diagonale d'un carré latéral Le Il est donné par \(d=a\sqrt2\).
- L'aire d'un carré Le est calculé par \(A=a^2\).
- Mesure latérale Le d'un carré inscrit dans un cercle de rayon R. se trouve par la relation \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Comment calcule-t-on le périmètre d’un carré ?
Le périmètre du carré est la mesure du contour de cette figure, c'est-à-dire qu'il est
la somme des mesures de ses côtéss. Par conséquent, pour calculer le périmètre d’un carré, il est nécessaire de connaître la mesure d’un de ses côtés.Imaginez un carré avec un côté mesurant Le. Comme ses côtés ont la même mesure, le périmètre de ce carré est égal à :
\(\mathbf{Périmètre \ de\ carré}=a+a+a+a=4\cdot a\)
Exemple:
Quel est le périmètre d'un carré dont le côté mesure 5 cm?
\(Périmètre\ de\ carré=5+5+5+5=4\cdot 5=20 cm\)
Comment calculer avec des côtés inconnus
Il existe des situations dans lesquelles la mesure du côté d'un carré n'est pas renseignée. Dans ces cas, d'autres informations sur le carré peuvent être utilisées pour déterminer la taille de son côté et, enfin, calcule ton périmètre.
Les deux informations les plus courantes liées au côté d’un carré sont l’aire et la diagonale de cette figure. Un carré avec mesure de côté Le Il a la superficie et la mesure diagonale suivantes :
Exemple:
Quel est le périmètre d'un carré dont la diagonale mesure \(4\sqrt2\ cm\)?
La diagonale d d'un carré latéral Le a la mesure diagonale suivante :
\(Diagonale\ de\ carré: d=a\sqrt2\)
Donc un carré dont la diagonale mesure \(4\sqrt2\ cm\) Il a la mesure latérale suivante :
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)
\(a=4\ cm\)
Ainsi, le périmètre de ce carré est donné par :
\(Périmètre\ de\ carré=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
Une autre façon de trouver la mesure des côtés d’un carré et par la suite son périmètre consiste à mesurer l’aire de cette figure.
Superficie de la place
L'aire du carré fait référence à la région occupée par ce chiffre. Pour trouver cette mesure, vous devez mettre au carré la mesure du côté du carré.
Ainsi, un carré dont le côté mesure Le a la superficie suivante :
\(Zone\ de\ carré=(côté)^2=a^2\)
Exemple:
Quel est le périmètre d'un carré dont l'aire mesure 4cm2?
Comme on le voit, l'aire d'un carré est égale au carré de son côté. Ainsi, si un carré a un côté mesurant Le, alors:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
Puisque la longueur du côté du carré ne peut pas être négative, ce carré a une longueur de côté a=2 cm. Le périmètre de ce carré est donc donné par :
\(Périmètre\ de\ carré=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
Comment calcule-t-on le périmètre d’un carré inscrit dans un cercle ?
Il peut y avoir des situations où un carré est inscrit dans un cercle. Dans ce cas, grâce aux informations sur le rayon du cercle, il est possible de découvrir la mesure du côté du carré et ainsi de calculer son périmètre.
Lorsqu’un carré est inscrit dans un cercle, le centre des deux images est le même. Comme ça, Le rayon du cercle sera la moitié de la taille de la diagonale du carré.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Par conséquent, le rayon R. de la circonférence et du côté Le d'un carré qui y est inscrit remplit la relation :
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Exemple:
Quel est le périmètre d'un carré inscrit dans un cercle dont le rayon mesure \(3\sqrt2\ cm\)?
Premièrement, le côté du carré passe par le rayon du cercle :
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqlt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ cm\)
Ainsi, le périmètre de ce carré de côté 6 cm c'est la même chose que
\(Périmètre\ de\ carré=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
A lire aussi :Critères de congruence des figures géométriques
Exercices résolus sur le périmètre du carré
question 1
Un agriculteur clôturera un terrain de forme carrée. Il sait qu'il a besoin 9 m de fil pour clôturer un seul côté du terrain. De combien de mètres de fil a-t-il besoin pour entourer tout le terrain, cette mesure étant le périmètre du terrain ?
a) 9 m
b) 18 m
c) 27 m
d) 36 m
Résolution
Sachant qu'un côté du terrain mesure l'équivalent de 9 m, pour entourer le périmètre de toute la parcelle carrée, vous aurez besoin de :
\(Périmètre\ du\ terrain\ carré=4\cdot9 m=36 m\)
Il faut donc 36 m de fil.
L’alternative correcte est l’alternative d).
question 2
Une enseignante a demandé à ses élèves de dessiner un carré qui avait 100 cm2 de superficie. Quel doit être le périmètre du carré dessiné par les élèves ?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 40 cm
d) 100 cm
Résolution
Connaissant l'aire du carré, vous pouvez trouver la longueur de son côté. Le à travers la relation :
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
Puisque la mesure du côté du carré doit être positive, alors le côté du carré doit mesurer 10 cm .
Le périmètre de ce carré est donc égal à
\(Périmètre\ de \terre\ carré=4\cdot10 cm=40 cm\)
L’alternative correcte est l’alternative c).
Sources:
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. dans. Géométrie euclidienne plate: et constructions géométriques. 2e éd. Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Parcours mathématiques, 7e année: primaire, terminales. 1. éd. São Paulo: Saraiva, 2018.
