Ô volume du cône est calculé en multipliant la surface de base et la hauteur et en divisant par trois. C'est l'un des calculs qui peuvent être effectués par rapport à cela solide géométrique, classé comme corps rond parce qu'il est formé par une base circulaire ou parce qu'il est formé par la rotation d'un Triangle.
A lire aussi: Quelles sont les mesures de volume ?
Résumé du volume du cône
Pour calculer le volume du cône, il est nécessaire de connaître les mesures du rayon et de la hauteur de la base.
Le volume de cône est calculé par la formule :
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Puisque la base du cône est un cercle, nous utilisons la formule de l'aire du cercle pour calculer l'aire de la base du cône, c'est-à-dire \(A_b=\pi r^2\).
Leçon vidéo sur le volume du cône
Quels sont les éléments du cône ?
Le cône est appelé corps rond ou corps solide de révolution car il a une base formée par un cercle. Ce solide géométrique est assez courant dans notre vie quotidienne, utilisé par exemple dans la circulation pour signaler une zone où les voitures ne peuvent pas passer. Le cône comporte trois éléments importants: la hauteur, la base et le sommet.
Quelle est la formule du volume du cône ?
Le volume d'un cône est calculé par produit entre l'aire de la base et la hauteur divisée par trois, c'est-à-dire qu'il peut être calculé par la formule :
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: volume
UNB: surface de base
h: hauteur du cône
Il se trouve que La superficie de la base n'est pas toujours connue. Dans ce cas, comme la base d’un cône est formée par un cercle, on peut utiliser la formule de l’aire du cercle pour calculer l’aire de la base. Autrement dit, dans un cône l'aire de la base est calculée par \(A_b=\pi r^2\), ce qui permet de calculer son volume à l'aide de la formule :
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: volume du cône
r: rayon de base
h: hauteur du cône
Comment est calculé le volume du cône ?
Pour calculer le volume du cône, Il faut trouver les valeurs de sa hauteur et de son rayon. Connaissant ces données, remplacez simplement les valeurs dans la formule de volume du cône et effectuez les calculs nécessaires.
Exemple 1:
Calculez le volume du cône qui a un rayon de 5 cm et une hauteur de 12 cm.
Résolution:
Nous savons que:
r = 5 cm
h = 12 cm
En remplaçant dans la formule :
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Exemple 2 :
Calculez le volume du cône suivant, en utilisant 3.1 comme approximation de la valeur de π.
Résolution:
Les données sont :
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Calculer le volume du cône :
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Voir aussi: Comment est calculé le volume du cylindre ?
Exercices résolus sur le volume du cône
question 1
Un réservoir a été construit en forme de cône. Sachant qu'il a un diamètre de base de 8 mètres et une hauteur de 5 mètres, avec π = 3, le volume de ce réservoir est :
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Résolution:
Alternative D.
Considérant que le diamètre de la base est de 8 mètres et que le rayon est la moitié du diamètre :
r = 8: 2 = 4 m
L'autre information est que h = 5 et π = 3.
Calculer le volume du cône :
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\m^3\)
question 2
Un colis en forme de cône doit faire 310 m³. Puisque la hauteur de cet emballage est de 12 cm, son rayon doit être: (Utiliser 3.1 comme approximation de π)
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Résolution:
Alternative C
Les données sont que V = 310, h = 12 et π = 3,1.
Remplacement des valeurs connues dans la formule de volume :
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Le rayon doit donc être de 5 cm.
