UN superficie de la place est égal au produit de sa base par sa hauteur. Le carré est un quadrilatère qui a tous les côtés égaux, donc, comme sa base et sa hauteur ont la même mesure, l'aire du carré est égale à la mesure du côté au carré. En plus de l'aire, il est possible de calculer la longueur de la diagonale du carré et la mesure de son périmètre.
A lire aussi: Comment calculer l'aire de différentes figures planes
Résumé sur la superficie de la place
Un carré est une figure plate qui possède 4 côtés de même taille.
Pour calculer l'aire du carré, on calcule la mesure du côté au carré.
La formule de l'aire d'un carré est :
\(A=l^2\)
En plus de l’aire, nous avons également une formule pour calculer la longueur de la diagonale du carré :
\(d=\sqrt2\)
Le périmètre du carré peut être calculé par la formule :
\(P=4l\)
Quelle est la formule de l'aire d'un carré ?
La place est une silhouette plate formé de 4 côtés congrus, c'est-à-dire que les 4 côtés du carré ont la même mesure.
Connaissant la mesure du côté du carré, pour calculer l'aire il suffit de calculer le carré de la mesure du côté, c'est-à-dire :
\(\mathbf{A=l^2}\)
UNE → mesure de superficie.
je → longueur du côté.
Comment est calculée l’aire d’un carré ?
Pour calculer l'aire d'un carré, il suffit Remplacez la valeur de longueur de votre côté par la valeur de je dans la formule.
Exemple 1:
Un carré a un côté mesurant 12 cm, donc l'aire de ce carré est égale à :
Résolution:
En calculant l'aire, on a :
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Ainsi, l'aire de ce carré est de 144 cm².
Exemple 2 :
Calculez l'aire du carré dans l'image suivante :
Résolution:
Comme la mesure du côté est de 5 cm, pour calculer l'aire nous ferons un carré de 5 :
\(A=5^2\)
\(UNE= 25 \)
La superficie de ce carré est de 25 cm².
Voir aussi: Aire du triangle: comment la calculer ?
Comment calculer la diagonale d'un carré ?
La diagonale du carré est le segment de droite qui relie deux sommets non consécutifs du carré. Le carré a deux diagonales qui ont toujours la même longueur.
Pour calculer la mesure diagonale du carré, on peut appliquer le théorème de Pythagore:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Notez que, en conséquence du théorème de Pythagore, la longueur de la diagonale du carré dont le côté mesure jepeut être calculépar la formule :
\(d=l\sqrt2\)
Exemple:
Quelle est la longueur de la diagonale d’un carré dont les côtés mesurent 3 cm ?
Résolution:
Si je = 3, alors on a :
\(d=3\sqrt2\)
La longueur de la diagonale de ce carré est donc \(d=3\sqrt2\) cm.
Quelle est la différence entre l'aire d'un carré et le périmètre d'un carré ?
La différence entre la zone et le périmètre, qu'il s'agisse du carré ou de tout autre polygone, est-ce l'aire est une mesure qui a deux dimensions, qui est l'espace que cette zone occupe dans le plan. Déjà le périmètre est une mesure qui a une seule dimension, qui est le contour du polygone. Pour calculer le périmètre, on additionne tous les côtés du polygone.
Dans le carré de côtés mesurant je, Pour calculer le périmètre il faut :
\(\mathbf{P = 4l}\)
Exemple:
Un carré a des côtés mesurant 3 cm, alors quelle est la mesure de son aire et de son périmètre ?
Résolution:
Tout d’abord, nous calculerons l’aire de ce carré. Nous savons que:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(UNE= 9 \)
La superficie est de 9 cm².
Maintenant, nous allons calculer le périmètre de ce carré :
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Le périmètre de ce polygone est de 12 cm.
Savoir plus: Comment savoir combien de diagonales possède un polygone ?
Exercices résolus sur l'aire d'un carré
question 1
Une région a la forme d’un carré de 18 m de côté. Ainsi, on peut dire que la superficie de cette région est :
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
Résolution:
Alternative E
En calculant l'aire, on a :
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\m^2\)
question 2
M. Antônio a décidé de donner chacun un terrain à ses deux fils. Comme c'est une personne très juste, il consulta les deux, afin que la superficie de ces terres soit la même. Si le terrain de votre premier enfant est rectangulaire, avec des côtés mesurant 48 mètres et 12 mètres, et sachant Si le terrain de votre deuxième enfant est un carré, alors la mesure des côtés du terrain du deuxième enfant é:
A) 20 mètres
B) 22 mètres
C) 24 mètres
D) 30 mètres
E) 32 mètres
Résolution:
Alternative C
En calculant l'aire de la parcelle rectangulaire, nous avons :
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Comme le terrain du deuxième enfant a la même superficie, mais est en forme de carré, on a :
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Source
DANTE, Luiz Roberto. Mathématiques: Contexte et applications. 8ème année. São Paulo: Editora Ática, 2021.
