Ô Diagramme de Venn est une façon que nous utilisons pour représenter le ensembles numériques ce qui permet de mieux visualiser les éléments des ensembles et les opérations entre eux (union, intersection et différence).
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Qu'est-ce que le diagramme de Venn ?
Le diagramme de Venn est une manière de représenter les éléments d'un ou plusieurs ensembles. Pour réaliser cette représentation, nous utilisons une forme géométrique fermée et inscrivons les éléments de l'ensemble au sein de cette forme géométrique. Le diagramme de Venn facilite la visualisation des opérations entre les ensembles.
Représentations dans le diagramme de Venn
Pour représenter les éléments d'un ensemble dans le diagramme de Venn, nous plaçons les éléments de l'ensemble à l'intérieur de la région fermée.
→ Représentation d'un ensemble dans le diagramme de Venn
Voir ci-dessous une représentation des éléments de l'ensemble A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} dans le diagramme de Venn.
→ Représentation de deux ensembles dans le diagramme de Venn
Pour représenter deux ensembles dans le diagramme, nous analysons d’abord s’ils ont des éléments en commun ou non. Dans chacun de ces cas, la manière de représenter est différente.
◦ Représentation de deux ensembles ayant des éléments en commun
Nous voulons représenter l'ensemble A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} et l'ensemble B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Notez que ces ensembles ont des éléments en commun. Ces éléments communs sont appelés intersections et sont les éléments qui appartiendront aux deux diagrammes.. Les éléments communs à ces ensembles sont {0, 9}. Ensuite, nous représentons ces ensembles comme suit :
◦ Représentation de deux ensembles n'ayant aucun élément en commun
Nous voulons représenter l'ensemble A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} et l'ensemble B: {3, 4, 6, 7, 12}. Lorsque les ensembles n’ont aucun élément en commun, ils sont appelés ensembles disjoints. Sa représentation dans le diagramme de Venn se fait comme suit :
Opérations entre ensembles
Les opérations entre ensembles sont l'union, l'intersection et la différence. Nous pouvons utiliser le diagramme de Venn pour résoudre ces opérations.
→ Union d'ensembles
L'union entre deux ensembles est la union de tous les éléments appartenant à l’un de ces ensembles. Pour représenter l'union entre les ensembles A et B, on utilise le symbole ∪ entre les lettres qui représentent les ensembles, c'est-à-dire A∪B (lire: L'union avec B).
Exemple:
Considérons les ensembles A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} et B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. L'union de ces ensembles est l'ensemble A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Intersection d'ensembles
L'intersection de deux ensembles est formé d'éléments qui appartiennent aux deux ensembles à la fois. Le symbole d'intersection est ∩, donc pour représenter l'intersection entre deux ensembles on écrit A∩B (lire: L'intersection avec B).
L'intersection des ensembles dans le diagramme de Venn est représentée par les éléments qui appartiennent à la fois à la région qui délimite l'ensemble A et à la région qui délimite l'ensemble B.
Exemple:
Considérons les ensembles A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} et B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. L'intersection de ces ensembles est l'ensemble A∩B: {0, 9}.
→ Différence entre les ensembles
La différence entre deux ensembles est représentée par A – B. La différence est composé d'éléments qui appartiennent à l'un des ensembles et n'appartiennent pas à l'autre. Par exemple, dans la différence entre les ensembles A – B, on trouve l’ensemble formé par les éléments qui appartiennent uniquement à l’ensemble A, c’est-à-dire qu’ils appartiennent à l’ensemble A mais n’appartiennent pas à l’ensemble B.
Exemple:
Considérons les ensembles A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} et B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. La différence A – B est l’ensemble A – B = {1, 2, 5, 10}, qui sont les éléments qui appartiennent à l’ensemble A mais n’appartiennent pas à l’ensemble B.
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Exercices résolus sur le diagramme de Venn
question 1
Analysez le diagramme de Venn représenté dans l'image suivante :
Les éléments appartenant à l’ensemble B – A sont :
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {une, je, e}
C) {ré, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, je}
Résolution:
Variante D
Nous voulons les éléments qui appartiennent uniquement à l’ensemble B. Ce sont: {f, g, h}.
question 2
Analysez le schéma suivant :
La région mise en évidence est :
A) L'union entre les deux ensembles
B) La différence entre les deux ensembles
C) L'intersection entre les deux ensembles
D) Le complément du premier set.
Résolution:
Alternative C
La région qui appartient aux deux ensembles en même temps est appelée intersection.
