Qu'est-ce que la géométrie analytique ?

Géométrie analytique est la branche des mathématiques qui étudie les Géométrie plane et espace par des processus algébriques. Cela signifie que l'ensemble géométrieeuclidien peuvent être étudiés selon les procédures établies par le géométrieanalytique. De cette façon, elle crée pour la géométrie euclidienne de nouvelles techniques qui peuvent être utilisées pour la preuve de théorème, la création et la preuve de propriétés, etc.

Les fondements de la géométrie analytique

La première étape à franchir pour étudier la géométrieeuclidien (plat et spatial), à travers Procèsalgébrique, est de créer des mécanismes pour introduire le algèbre dans cette discipline. À cette fin, la droite numérique est utilisée pour que des points spécifiques représentent nombres réels unique. Alors le distance entre n'importe quel point de la ligne numérique et son origine est un nombre réel relatif à l'emplacement de ce point sur la ligne. Ce nombre réel peut être appelé le coordonnée du point.

prendre deux lignes droites

perpendiculaire qui sont à l'origine, il est possible de trouver l'emplacement de n'importe quel point dans le plan qu'ils forment en utilisant une paire ordonnée, qui est l'ensemble de deux coordonnées, chacune relative à l'une des lignes qu'elles ont définies cette plat. Il en va de même pour trois droites orthogonales qui se rejoignent à leurs origines: elles forment un espace à trois dimensions, dans lequel il est possible de déterminer l'emplacement de n'importe quel point au moyen de termes ordonnés.

O plat décrit ci-dessus, formé de deux droites perpendiculaires qui se rejoignent à leurs origines, est appelé platcartésien. Ce plan est le premier espace dans lequel nous étudions les géométrieanalytique.

tellement dans droit combien dans le plat et dans le espace, il est possible de définir le distance entre deux points. Cette distance est défini comme la longueur du segment droit qui les relie. Imaginons maintenant un plan cartésien et sur celui-ci les points A(0, 0), B(0, 1), C(1, 1) et D(1, 0). Ces points forment un carré, ce que l'on peut voir sur la figure suivante :

Les angles internes de la figure formée par les points ci-dessus sont tous droits, et le distance entre deux points consécutifs est toujours égal à 1 unité.

Par conséquent, la notion de distanceentredeuxpoints est l'un des plus importants de l'ensemble géométrieanalytique. Ce concept permet de définir certains éléments, tels que la longueur du segment de droite, à la démonstration d'importants théorèmes de géométrie.

Distance entre deux points

Comme indiqué précédemment, le concept de distanceentredeuxpoints est l'un des plus importants de géométrieanalytique. Dans le carré de l'image précédente, les distances indiquées étaient des lignes droites parallèles à l'axe des x ou à l'axe des y, mais il est possible de calculer la distance entre deux points quelconques sur un plan cartésien.

Pour cela, intéressons-nous à l'algèbre. Étant donné les points A(x_LESoui_LES) et B(x_Boui_B), nous savons que le distance entre ces deux points est la longueur du segment AB. Notez ce segment dans la figure suivante :

Les projections des points A et B sur les axes forment le triangle ABC, qui est un rectangle dans C. Notez que la longueur du segment AC est égale à x_B - X_LES, et que la longueur du segment BC est donnée par y_B - oui_LES. La longueur du segment AB peut être obtenue au moyen de théorème de Pythagore:

Ce résultat obtenu est la formule de calcul de la distanceentredeuxpoints sur le plan.

Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm