O théorème de stevin est la loi qui stipule que la variation de pression entre deux points d'un fluide est déterminé par le produit de la densité du fluide, de l'accélération de la gravité et de la variation de hauteur entre ces points. Grâce au théorème de Stevin, il a été possible de formuler le théorème de Pascal et le principe des vases communicants.
A lire aussi: Flottabilité - la force qui se produit lorsqu'un corps est inséré dans un fluide
Thèmes de cet article
- 1 - Résumé sur le théorème de Stevin
- 2 - Que dit le théorème de Stevin ?
- 3 - Formule du théorème de Stevin
-
4 - Conséquences et applications du théorème de Stevin
- → Principe des vases communicants
- → Théorème de Pascal
- 5 - Unités de mesure du théorème de Stevin
- 6 - Exercices résolus sur le théorème de Stevin
Résumé sur le théorème de Stevin
Le théorème de Stevin est la loi fondamentale de hydrostatique et a été développé par le scientifique Simon Stevin.
Selon le théorème de Stevin, plus un corps est proche du niveau de la mer, plus la pression exercée sur lui est faible.
Les principales applications du théorème de Stevin sont les vases communicants et le théorème de Pascal.
Dans les vases communicants, la hauteur des liquides est la même quelle que soit la forme du vase, ne changeant que si les liquides placés ont des densités différentes.
Le théorème de Pascal stipule que la pression subie en un point d'un liquide sera transférée au reste de celui-ci, considérant que tous ont subi avec la même variation de pression.
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Que dit le théorème de Stevin ?
Aussi connu sous le nom de loi fondamentale de l'hydrostatique, Le théorème de Stevin a été formulé par le scientifique Simon Stevin (1548-1620). Il est énoncé comme suit :
La différence de pression entre les deux points d'un liquide homogène en équilibre est constante, ne dépendant que de la différence de niveau entre ces points.1|
Il traite de la variation de pression atmosphérique et hydraulique (dans les liquides) à différentes hauteurs ou profondeurs. Comme ça, Plus un corps est à la surface ou au niveau de la mer, moins il subit de pression.. Cependant, plus cette différence augmente, plus la pression sur le corps est grande, comme on peut le voir sur l'image suivante :
Formule du théorème de Stevin
\(∆p=d\cdot g\cdot∆h\) ou \(p-p_o=d\cdot g\cdot∆h\)
\(∆p\) → pression manométrique ou variation de pression, mesurée en pascals \([Pelle]\).
P → pression absolue ou totale, mesurée en Pascals \([Pelle]\).
\(poussière\) → pression atmosphérique, mesurée en Pascals \([Pelle]\).
d → densité ou masse spécifique du fluide, mesurée en\([kg/m^3]\).
g → gravité, mesurée en \([m/s^2]\).
\(∆h\) → variation de hauteur, mesurée en mètres \([m]\).
Conséquences et applications du théorème de Stevin
Théorème de Stevin appliqué dans différentes situations de la vie quotidienne, comme le système hydraulique des maisons et l'emplacement approprié pour l'installation des réservoirs d'eau. De plus, sa formulation a permis le développement du principe des vases communicants et le Théorème de Pascal.
→ Principe des vases communicants
Le principe de vases communicants indique que dans un récipient composé de branches reliées entre elles, lorsqu'on verse un liquide du même densité sur les branches, il aura le même niveau et subira la même pression dans n'importe lequel des les pièces. Ensuite, nous pouvons voir à quoi ressemblent les vases communicants :
Si des liquides de densités différentes sont placés dans un récipient en forme de U, les hauteurs des liquides et les pressions exercées sur eux seront différentes, comme on peut le voir sur l'image suivante :
◦ Formule du principe des vases communicants
Le principe des vases communicants peut être calculé à l'aide de sa formule :
\(\frac{H_1}{H_2} =\frac{d_2}{d_1} \) ou H1∙d1=H2∙d2
\(H_1\) C'est \(H_2\) → hauteurs liées aux surfaces, mesurées en mètres \([m]\).
\(d_1\) C'est \(d_2\) → densités de fluide, mesurées en\([kg/m^3]\).
Ce principe permet aux toilettes de contenir le même niveau d'eau et il est possible de mesurer la pression et la densité des fluides en laboratoire.
→ Théorème de Pascal
Formulé par un scientifique Blaise Pascal (1623-1662), le Théorème de Pascal indique que lorsqu'une pression est appliquée en un point d'un liquide en équilibre, cette variation se propage au reste du liquide, faisant subir à tous ses points la même variation de pression.
Grâce à ce théorème, la presse hydraulique a été développée. Si nous appliquons une force vers le bas sur un piston, il y aura une augmentation de pression qui provoquera le déplacement du fluide vers l'autre piston, provoquant son élévation, comme on peut le voir sur l'image suivante :
◦ Formule du théorème de Pascal
Le théorème de Pascal peut être calculé à l'aide de sa formule :
\(\frac{\vec{F}_1}{A_1} =\frac{\vec{F}_2}{A_2} \) ou \(\frac{A_1}{A_2} =\frac{H_2}{H_1} \)
\(\vec{F}_1\) C'est \(\vec{F}_2\) → forces appliquées et reçues, respectivement, mesurées en Newton \([N]\).
\(À 1\) C'est \(A_2\) → domaines liés à l'application des efforts, mesurés en \([m^2]\).
\(H_1\) C'est \(H_2\) → hauteurs liées aux surfaces, mesurées en mètres \([m]\).
Unités de mesure du théorème de Stevin
Plusieurs unités de mesure sont employées dans le théorème de Stevin. Ensuite, nous verrons un tableau avec les unités de mesure selon le Système international d'unités (S.I.), une autre manière courante dont elles apparaissent et comment les convertir l'une dans l'autre.
Unités de mesure du théorème de Stevin | |||
grandeurs physiques |
Unités de mesure selon le S.I. |
Unités de mesure dans un autre format |
Conversion des unités de mesure |
Hauteur |
m |
cm |
1 cm = 0,01 m |
Densité ou Masse spécifique |
\(kg/m^3\) |
\(g/ml\) |
Modification effectuée en convertissant les unités de mesure d'autres grandeurs physiques. |
accélération de la gravité |
\(\frac{m}{s^2}\) |
\(\frac{km}{h^2}\) |
Modification effectuée en convertissant les unités de mesure d'autres grandeurs physiques. |
Pression |
Pelle |
Atmosphère (atmosphère) |
\(1\ atm=1.01\cdot10^5 \ Pa\) |
Voir aussi: Force de poids - la force d'attraction existant entre deux corps
Exercices résolus sur le théorème de Stevin
question 1
(Unesp) La différence de pression maximale qu'un poumon humain peut générer par inspiration est d'environ \(0,1\cdot10^5\ Pa\) ou \(0.1\atm\). Ainsi, même à l'aide d'un tuba (évent), un plongeur ne peut pas dépasser une profondeur maximum, car la pression sur les poumons augmente à mesure qu'il plonge plus profondément, les empêchant de gonfler.
Compte tenu de la densité de l'eau \(10^3\ kg/m\) et l'accélération de la pesanteur \(10\ m/s^2\), la profondeur maximale estimée, représentée par h, à laquelle une personne peut plonger en respirant à l'aide d'un tuba est égale à
A) 1,1 ‧ 102 m
B) 1,0 ‧ 102 m
C) 1,1 ‧ 101 m
D) 1,0 ‧ 101 m
E) 1,0 ‧ 100 m
Résolution:
Variante E
La différence de pression (Δp) peut être donnée par la loi de Stevin :
\(∆p=d\cdot g\cdot ∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^3\cdot10\cdot∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^4\cdot∆h\)
\(∆h=\frac{0,1\cdot10^5}{10^4} \)
\(∆h=0.1\cdot10^{5-4}\)
\(∆h=0.1\cdot10^1\)
\(∆h=1\cdot10^0\ m\)
question 2
(Aman) Réservoir contenant \(5.0\ x\ 10^3\) litres d'eau mesure 2,0 mètres de long et 1,0 mètre de large. Être \(g=10\ m/s^2\), La pression hydrostatique exercée par l'eau au fond du réservoir est de :
UN) \(2.5\cdot10^4\Nm^{-2}\)
B) \(2.5\cdot10^1\Nm^{-2}\)
W) \(5.0\cdot10^3\Nm^{-2}\)
D) \(5.0\cdot10^4\Nm^{-2}\)
ET)\(2.5\cdot10^6\Nm^{-2}\)
Résolution:
Variante A
Il est nécessaire de changer l'unité de mesure du volume de litres à \(m^3\):
\(V=5\cdot10^3\ L=5\ m^3\)
La hauteur sera donnée par :
\(5=1\cdot2\cdot h\)
\(5=2\cdot h\)
\(\frac{5}2=h\)
\(2.5=h\)
On va calculer la pression hydrostatique exercée par le eau au fond du réservoir en utilisant le théorème de Stevin :
\(p=d\cdot g\cdot h\)
En prenant la masse volumique de l'eau comme \(1000\ kg/m^3 \) et la gravité comme \(10\ m/s^2\), nous trouvons:
\(p=1000\cdot10\cdot2.5\)
\(p=2.5\cdot10^4\ Pa=2.5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
Notes
|1| NUSSENZVEIG, Herch Moyses. Cours de physique de base: Fluides, Oscillations et Ondes, Chaleur (vol. 2). 5 éd. São Paulo: Editora Blucher, 2015.
De Pamella Raphaella Melo
Professeur de physique
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