L'ensemble des nombres rationnels est celui dont les éléments peuvent être représentés par fractions, qui, à leur tour, sont des divisions entre des nombres entiers. De cette façon, additionner deux fractions revient à additionner les résultats de deux divisions. C'est pourquoi l'addition ou la soustraction de fractions est l'opération mathématique de base la plus difficile à effectuer.
L'addition et la soustraction de fractions peuvent être divisées en deux cas: le premier pour les fractions qui ont dénominateurs égaux et la seconde pour ceux qui ont différents dénominateurs. Nous avons divisé cette dernière étape, plus compliquée, en quatre étapes pour aider les élèves à organiser leur réflexion.
Premier cas: Fractions à dénominateurs égaux
Pour additionner ou soustraire des fractions qui ont dénominateurs égaux, procédez comme suit: additionnez (ou soustrayez) les numérateurs et conservez le dénominateur de fractions comme dénominateur du résultat. Notez l'exemple ci-dessous :
4 + 3 = 4 + 3 = 7
2 2 2 2
Deuxième cas: Fractions avec des dénominateurs différents
Pour additionner (ou soustraire) des fractions avec différents dénominateurs, il faut les remplacer par d'autres qui ont les mêmes dénominateurs, mais qui sont équivalents aux premiers. Pour trouver ces fractions équivalentes, suivez les instructions ci-dessous. Pour une meilleure compréhension du lecteur, nous utiliserons l'exemple ci-dessous pour illustrer une addition/soustraction de fractions à travers le pas à pas proposé.
2 + 10 – 2
4 12 50
Première étape: trouver un dénominateur commun
Pour trouver le dénominateur commun, faites le multiple moins commun des dénominateurs de toutes les fractions impliquées dans l'expression numérique. A partir de cette MMC, il est possible de trouver toutes les fractions équivalentes nécessaires pour effectuer l'opération en question.
Exemple: Comment les fractions ont différents dénominateurs, il n'est pas possible de les ajouter ou de les soustraire directement. Le MMC parmi ses dénominateurs sera :
4, 12, 50| 2
2, 6, 25| 2
1, 3, 25| 3
1, 1, 25| 5
1, 1, 5| 5
1, 1, 1| 300
Le nombre 300 sera le dénominateur des fractions équivalentes, on peut donc écrire :
2 + 10 – 2 =+–
4 12 50 300 300 300
Deuxième étape: trouver le premier numérateur
Pour trouver le premier numérateur, utilisez la première fraction de la somme originale. Divisez le MMC trouvé par le dénominateur de la première fraction et multipliez le résultat par son numérateur. Le nombre obtenu sera le numérateur de la première fraction équivalente.
Exemple: (300:4)·2 = 75·2 = 150. Il suffit donc de mettre le numérateur de la première fraction à sa place. Regarder:
2 + 10 – 2 = 150 +–
4 12 50 300 300 300
Troisième étape: trouver le reste des numérateurs
Répétez la procédure ci-dessus pour chaque fraction présente dans l'opération. A la fin, vous aurez trouvé toutes les fractions équivalentes.
Exemple: En effectuant maintenant la même procédure pour les deux dernières fractions, nous allons trouver les résultats (300:12)·10 = 25·10 = 250 et (300:50)·2 = 6·2 = 12.
2 + 10 – 2 = 150+250– 12
4 12 50 300 300 300
Quatrième étape: Premier cas
Après avoir trouvé toutes les fractions équivalentes, elles auront les mêmes dénominateurs et leur addition ou soustraction pourra se faire exactement comme dans le premier cas – des fractions qui ont les mêmes dénominateurs. Dans l'exemple utilisé, le résultat de la première somme de fractions est équivalent au résultat de la seconde, donc :
2 + 10 – 2 = 150+250– 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
4 12 50 300 300 300 300 300 300
De cette façon, nous pouvons écrire ce qui suit :
2 + 10 – 2 = 388
4 12 50 300
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm