Le théorème de Thales est un principe de géométrie qui dit qu'il y a segments proportionnels présent dans un faisceau de lignes parallèles lorsqu'il est coupé par des lignes transversales.
Ce théorème a été créé par Thalès de Milet, un important mathématicien, philosophe et astronome grec qui observant les ombres d'une pyramide, trouvé la proportionnalité entre la mesure de ces ombres et la hauteur de la pyramide.
Pas à pas pour interpréter le théorème de Thales
Afin de mieux comprendre le concept du théorème de Thales, vous devez prendre en compte les informations suivantes :
- Une faisceau de lignes parallèles il y a 3 lignes ou plus disposées en parallèle, comme dans l'exemple ci-dessous ;
- Une traverser tout droit est la ligne qui coupe des lignes parallèles, comme la ligne t dans l'image ci-dessous ;
- Une segment droit est la partie d'une ligne déterminée par deux points. Les segments sur la ligne r dans l'image ci-dessous sont: AB, CD et le plus grand segment AD ;
- LES raison désigne la comparaison entre deux grandeurs. Attention à l'exemple :
Si dans un problème mathématique vous avez les grandeurs 60 et 20, quel est le rapport entre elles? Pour le savoir, postulez :
Le rapport entre les grandeurs 60 et 20 est de 3.
La tête haute: dans la raison il y a une quantité qui sera antécédente (numérateur) et une autre conséquente (dénominateur). Pour connaître la position de chacun, faites toujours attention à l'énoncé de la question ou aux informations fournies.
- Proportion c'est quand deux ratios sont les mêmes ;
Toutes ces informations étape par étape ci-dessus sont importantes pour vous permettre de comprendre et d'analyser un théorème de Thales. Dans l'exemple ci-dessous, comprenez comment fonctionne le concept de proportion de lignes.
Exemple de théorème de Thales
Dans l'image ci-dessous, nous pouvons évaluer un théorème de Thales. Voir qu'il contient un paquet de 3 lignes (le,B et ç), 2 lignes transversales (r et r'), et certains segments droits, tels que AB ou A'C'.
Ce qui en fait un théorème de Thales, c'est que les droites présentes dans l'image sont proportionnelles. Pour le savoir, il faut voir si les raisons présentes sont proportionnelles. Dans l'image ci-dessus, par exemple, nous pouvons voir que :
{A\B = A'\B'} et {B\C = B'\C'}
Ça lit:
- Le segment de droite A\B est proportionnel au segment de droite A'\B', puisque leurs rapports sont égaux.
- Le segment de droite B\C est proportionnel au segment de droite B'\C', puisque leurs rapports sont également égaux.
Ce ne sont pas les seuls segments proportionnels dans le théorème. Vous pouvez également trouver la raison suivante :
{A\C = A'\C'}
Dans ce cas, il lit :
- Le segment de droite A\C est proportionnel au segment de droite A'\B', puisque leurs rapports sont égaux.
Exemple du théorème de Thales dans les triangles
Le théorème des contes peut également être appliqué à des situations avec des triangles. Dans l'image ci-dessous, par exemple, on peut conclure que :
- Les segments de droite DE et BC sont proportionnels.
- Par conséquent, nous pouvons les triangles ABC et ADE sont également proportionnels.
Dans ce cas, il est représenté comme suit :
ABC ~ Δ DEA
Voir aussi la signification de:
- Lignes parallèles;
- Bissecteur.