LES formule de produitDetermes d'un progression géométrique (PG) est une formule mathématique utilisée pour trouver le résultat de la multiplication entre tous les termes d'un PG et est donnée par l'expression suivante :
Dans cette formule, Pnon C'est le produitDetermes donne PG, une1 est le premier terme et est haute le non dans la formule. Par ailleurs, quelle et le raison de PG et non est le nombre de termes qui seront multipliés.
Comme le nombre de termes à multiplier est fini, donc ça formule c'est juste valide Au non premiers termes de PG ou pour progressionsgéométriquefini.
Voir aussi: Somme des termes d'un PG fini
exercices résolus
Exercice 1
Calculez le produitDetermes de PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).
Notez que ce PG a 7 termes, le premier est 2 et le rapport est également 2, puisque 4: 2 = 2. Remplacement de ces valeurs dans le formule du produit des termes de PG, on aura :
La dernière étape, où nous écrivons 27 + 21 = 228, a été faite par le propriétés de puissance.
Exercice 2
Détermine le produitDetermes du PG fini suivant: (1, 3, 9, … 2187).
LES raison de ce PG est 3: 1 = 3, votre premierterme est 1, votre dernier terme est 2187, mais le nombre de termes dont il dispose est inconnu. Pour le trouver, vous devrez utiliser la formule de terme général de PG, présent dans l'image ci-dessous. En substituant les valeurs connues dans cette formule, nous aurons :
Comme 2187 = 37, nous aurons:
Comme les bases de puissances obtenus sont égaux, on peut égaliser leurs exposants :
Alors le numéro dans termes de ce PG est 8. Remplacement de la raison, du premier terme et du nombre de termes dans la formule de produitDetermes de PG, nous aurons :
Voir aussi: Somme des termes d'un PG infini
Par Luiz Paulo Silva
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm