Une application importante des mathématiques en physique est donnée par le taux de variation de la fonction du 2e degré, qui est liés à des mouvements uniformément variés, c'est-à-dire des situations où la vitesse varie en fonction de la accélération. La fonction du 2e degré est donnée par l'expression ax² + bx + c = 0 et son taux de variation dans un intervalle (x, x+h), avec x et x+h R et h 0, est donné par l'expression:
Dans le cas de la fonction du 2ème degré, on a:
f (x+h) = a (x+h) ² + b (x+h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Puis:
f (x+h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Donc nous avons:
Selon l'expression ci-dessus, lorsque h approche de zéro, le taux de variation approche 2x + b. De cette façon, nous pouvons exprimer cette situation à travers un graphique, ce qui démontre clairement que le taux de variation de la fonction quadratique, lorsque h tend vers zéro, est la pente de la tangente à la parabole. y = ax² + bx + c sur le point (X0oui0).
La pente de la tangente t au point (x0aa0) est donné par 2x0 + b.
Exemple
Un mouvement uniformément varié est donné par l'expression f (t) = at² + bt + c, qui donne la position d'un objet à un certain instant t. Dans l'expression, a est l'accélération, t est le temps, b est la vitesse initiale et c est la position initiale de l'objet.
Pour f (t) = at² + bt + c:
f (t+h) = a (t+h) ² + b (t+h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t+h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Lorsque h approche de zéro, la valeur de vitesse moyenne approche 2à + b. Par conséquent, l'expression qui détermine la vitesse de cet objet à partir de l'expression de l'espace en fonction du temps est:
v (t) = 2at + b
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Les rôles - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm