On dit que deux systèmes linéaires sont équivalents lorsqu'ils ont le même ensemble de solutions. Pour réaliser l'équivalence entre deux systèmes, nous devons appliquer les techniques de résolution du système: méthode d'addition ou méthode de substitution.
Les deux systèmes suivants sont équivalents en ce qu'ils ont le même ensemble de solutions. Regarder:
En utilisant les méthodes présentées ci-dessus, nous pouvons créer des situations afin d'effectuer une équivalence entre deux systèmes. Voir:
Exemple 1
Déterminer les valeurs de a et b pour que les systèmes suivants soient équivalents.
Résolvons le système dans lequel les coefficients ont donné des valeurs.
Remplaçons maintenant les valeurs de x et y dans le système par les coefficients a et b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 – 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + par = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 – 54 → b = 1
Les coefficients a et b doivent prendre respectivement les valeurs 2 et 1, pour que les systèmes soient équivalents.
Exemple 2
Déterminer la valeur du coefficient k R pour que les systèmes suivants soient équivalents.
Détermination de la valeur du coefficient k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k – 3k = 5 – 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Équation - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm