Équivalence entre systèmes linéaires

On dit que deux systèmes linéaires sont équivalents lorsqu'ils ont le même ensemble de solutions. Pour réaliser l'équivalence entre deux systèmes, nous devons appliquer les techniques de résolution du système: méthode d'addition ou méthode de substitution.
Les deux systèmes suivants sont équivalents en ce qu'ils ont le même ensemble de solutions. Regarder:


En utilisant les méthodes présentées ci-dessus, nous pouvons créer des situations afin d'effectuer une équivalence entre deux systèmes. Voir:
Exemple 1
Déterminer les valeurs de a et b pour que les systèmes suivants soient équivalents.


Résolvons le système dans lequel les coefficients ont donné des valeurs.

Remplaçons maintenant les valeurs de x et y dans le système par les coefficients a et b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 – 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + par = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 – 54 → b = 1

Les coefficients a et b doivent prendre respectivement les valeurs 2 et 1, pour que les systèmes soient équivalents.


Exemple 2
Déterminer la valeur du coefficient k R pour que les systèmes suivants soient équivalents.

Détermination de la valeur du coefficient k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k – 3k = 5 – 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2

par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil

Équation - Math - École du Brésil

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm

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