Les systèmes linéaires sont formés d'un ensemble d'équations linéaires de m inconnues. Tous les systèmes ont une représentation matricielle, c'est-à-dire qu'ils constituent des matrices impliquant les coefficients numériques et la partie littérale. Notez la représentation matricielle du système suivant: 
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Matrice incomplète (coefficients numériques)
matrice complète
Représentation matricielle
La relation entre un système linéaire et une matrice consiste à résoudre des systèmes par la méthode de Cramer.
Appliquons la règle de Cramer pour résoudre le système suivant: 
.
Nous appliquons la règle de Cramer en utilisant la matrice incomplète du système linéaire. Dans cette règle, nous utilisons Sarrus pour calculer le déterminant des matrices établies. Notez le déterminant de la matrice des systèmes :
Règle de Sarrus: somme des produits de la diagonale principale soustraite de la somme des produits de la diagonale mineure.
Remplacez la 1ère colonne de la matrice des systèmes par la colonne formée par les termes indépendants du système.
Remplacez la 2ème colonne de la matrice des systèmes par la colonne formée par les termes indépendants du système.
Remplacez la 3ème colonne de la matrice des systèmes par la colonne formée par les termes indépendants du système.
D'après la règle de Cramer, on a :
Par conséquent, l'ensemble de solutions du système d'équations est: x = 1, y = 2 et z = 3.
par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Matrice et Déterminant - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm