Il est possible de résoudre un système en utilisant la règle de Cramer, mais cette règle ne permet de résoudre que les systèmes qui ont le même nombre d'inconnues et le même nombre de droites (si système de type n x n), c'est-à-dire que si le système linéaire est de type m x n avec la règle de Cramer il n'est pas possible de résolution.
Pour résoudre à la fois les systèmes m x n et n x n, le processus de diagonalisation est utilisé. Ce processus consiste à simplifier, c'est-à-dire à trouver des systèmes équivalents (les systèmes équivalents sont des systèmes qui ont la même solution) et une résolution plus simple.
Les systèmes équivalents ont également des matrices complètes équivalentes. Si le système A est équivalent au système B, nous représentons cette équivalence comme suit A ~ B.
Voir l'exemple:
Étant donné le système A = 
ce sera équivalent au système
B =
, car ils ont le même ensemble de solutions {(1,2,3)}.
Nous pouvons rendre un système équivalent à un autre de trois manières différentes:
• Échangez deux lignes de position l'une avec l'autre.
• Multipliez (ou divisez) n'importe quelle ligne par un nombre réel non nul.
• Multipliez n'importe quelle ligne par un nombre réel non nul et ajoutez le résultat à l'autre ligne.
par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Matrice et Déterminant - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/processo-para-resolucao-um-sistema-linear-m-x-n.htm