Dans l'étude du calcul algébrique, nous avons appris à utiliser des polynômes, à les factoriser et à trouver leur mmc. Et avec ces informations il est possible de faire quelques démonstrations telles que:
• La somme de deux nombres entiers consécutifs sera toujours la différence de leurs carrés.
Considérons x comme n'importe quel entier, son successeur peut être représenté par le polynôme x + 1. En additionnant ces deux polynômes, nous arriverons à l'expression algébrique suivante:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
La différence des carrés de ces deux nombres consécutifs sera représentée par l'expression algébrique suivante:
(x+1)2 - X2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
En comparant les deux expressions algébriques trouvées, nous pouvons confirmer que
x + (x + 1) = (x +1)2 - X2
• La somme de cinq entiers consécutifs sera toujours un multiple de 5.
Considérons les polynômes comme cinq entiers consécutifs: x-2; x-1; X; x + 1; x + 2.
Un nombre multiple de cinq peut être écrit comme suit: 5x, où x est un entier quelconque, c'est-à-dire que tout nombre multiplié par 5 sera un multiple de cinq.
En additionnant les cinq nombres consécutifs, nous aurons:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, il est donc vrai de dire que la somme de 5 entiers consécutifs aura un multiple de 5.
• La somme de deux nombres entiers impairs sera toujours un nombre pair.
Pour qu'un nombre soit pair, il doit s'écrire comme suit: 2x, où x représente n'importe quel entier. Un nombre impair serait donc égal à 2x +1.
Additionner deux nombres impairs reviendrait à:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). L'expression algébrique (2x + 1) aura une valeur numérique égale à n'importe quel entier, multipliée par 2 (2x + 1) donnera un nombre pair.
par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Polynôme - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm