On sait que la fonction quadratique est déterminée par l'expression suivante :
f(x)=ax2+bx+c
Cependant, si nous faisons quelques manipulations algébriques du côté droit de cette égalité, à travers le processus de complétion des carrés.
(f(x)=ax2+bx+c (Placer le terme le en évidence)
![](/f/ac7480f80e8691b80106ccf3e70a7048.jpg)
Notez que les deux parcelles en surbrillance peuvent être utilisées pour le processus d'achèvement carré :
![](/f/284035d9e9e7c994d1e49460d9c8fcf5.jpg)
Donc, nous ajoutons et soustrayons simplement le dernier terme de notre fonction f (x) (Processus pour compléter les carrés).
Ainsi, en complétant le carré dans la fonction, on a :
![](/f/e77a091989756015f72c189e9c6b94ce.jpg)
Cette expression peut aussi s'écrire comme suit :
![](/f/9c8d6b7dc1704a4f6a801a67558049fb.jpg)
Appellant de:
![](/f/5e3d65888ff86c049ed8fc58dca1cd29.jpg)
Noter que:
![](/f/0dbd534b8726d7d43a6ec8cca78ff724.jpg)
Ainsi, une autre façon d'écrire la fonction quadratique de manière canonique est :
f(x)=a(x-m)2+k
Faisons un exemple dans lequel nous devrions écrire n'importe quelle fonction quadratique :
f(x)=x2-3x-7
Il faut mettre en évidence les coefficients et déterminer les valeurs de m et k:
![](/f/0529cea75b9ba7071c76e7ffa96a12bc.jpg)
Par Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-quadratica-na-forma-canonica.htm