Interpolation des moyennes arithmétiques

Une progression arithmétique consiste en une séquence numérique qui respecte une condition générale de formation. Il convient de rappeler que la logique numérique entre les éléments d'une progression est donnée par le rapport entre les nombres arrangés. Interpoler l'arithmétique signifie déterminer les nombres réels existant entre les valeurs extrêmes d'une séquence numérique, de manière à devenir une progression arithmétique. Pour cela, il faut rappeler quelques situations impliquant l'AP. Voir:

Formule de calcul des Conditions Générales

Chaque terme séquentiel d'un PA dépend de la valeur du rapport et du 1er terme. Regarder:

LES₂ = le₁ + r
LES₃ = le₁ + 2r
LES₄ = le₁ + 3r
LES₅ = le₁ + 4r
LES₆ = le₁ + 5r
LES₇ = le₁ + 6r
LES₈ = le₁ + 7r

Etc.

Pour déterminer les éléments existant entre les valeurs extrêmes d'un PA, nous avons besoin de la valeur du ratio. Déterminons à travers un exemple la méthode pratique adoptée dans ce type de situation problématique.

Exemple 1

Sachant qu'un PA se compose de 20 chiffres, où le

₁ = 3 et le₂₀ = 79. Déterminer les moyennes arithmétiques existant entre les₁ et le₂₀.

Déterminons la raison de cette AP en fonction de la situation suivante :

LES₂₀ = le₁ +19r
79 = 3 + 19r
79 – 3 = 19r
76 = 19r
r = 4

Sachant que le rapport BP est égal à 4, nous déterminerons les nombres entre les₁ et le₂₀:

3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79.

Exemple 2

En janvier, une entreprise a obtenu un bénéfice net équivalent à 14 000,00 R$. Cette même année, en décembre, le revenu net était de 80 000,00 R$. Sachant que le bénéfice provient d'un PA croissant, déterminez la facturation pour les autres mois de l'année.

Janvier → Le₁ = 14.000
Décembre → Le₁₂ = 80.000

LES₁₂ = le₁ + 11r
80 000 = 14 000 + 11r
80 000 - 14 000 = 11r
11r = 66000
r = 6000

Répartition mensuelle de la facturation de l'entreprise :

Janvier: 14 000,00 BRL
Février: 20 000,00 BRL
Mars: 26 000,00 BRL
Avril: BRL 32 000,00
Mai: 38 000,00 BRL
Juin: BRL 44 000,00
Juillet: 50 000,00 BRL
Août: 56 000,00 BRL
Septembre: 62 000,00 BRL
Octobre: 68 000,00 BRL
Novembre: 74 000,00 BRL
Décembre: BRL 80 000,00

par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil

Progression - Math - École du Brésil

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-aritmeticos.htm