Un nombre peut être qualifié d'impair ou de pair. Pour faire cette différenciation, nous avons besoin de connaître quelques définitions :
Nombre pair est tout nombre qui, divisé par deux, génère comme reste le nombre zéro. un nombre est considéré impair quand, en le divisant par deux, il en résulte un reste non nul. Exemple:
Vérifiez le nombre défini {23, 42} qui est pair et qui est impair.
23| 2
-2 11
03
-02
01
23 est un nombre impair car son reste est non nul.
42 | 2
-4 21
02
-02
00
42 est un nombre pair puisque son reste est nul.
Nous venons de rappeler la définition des nombres pairs et impairs. Avant de parler des propriétés elles-mêmes, il faut rappeler que le regroupement des nombres pairs et impairs est donné par une loi de formation. le regroupement de numéros de paire respects loi sur la formation 2.n, et le regroupement de nombres impairs a pour loi de formation 2.n + 1. Comprendre comme "n" n'importe quel nombre de ensemble d'entiers. Voir l'application de la loi de formation pour les nombres pairs et impairs dans l'exemple suivant.
Exemple: Trouvez les cinq premiers nombres pairs et impairs en utilisant leurs lois de formation respectives.
Nombres pairs → Loi de formation: 2.n
Six premiers termes numériques: 0, 1, 2, 3, 4, 5
2.n = 2. 0 = 0
2.n = 2. 2 = 2
2.n = 2. 2 = 4
2.n = 2. 3 = 6
2.n = 2. 4 = 8
2.n = 2. 5 = 10
Les cinq premiers nombres pairs sont: 2, 4, 6, 8, 10
Nombres impairs → Loi de formation: 2.n + 1
Cinq premiers termes numériques: 1, 2, 3, 4, 5
2.n + 1 = 2. 0 + 1 = 1
2.n + 1 = 2. 1 + 1 = 3
2.n + 1 = 2. 2 + 1 = 5
2.n + 1 = 2. 3 + 1 = 7
2.n + 1 = 2. 4 + 1 = 9
2.n + 1 = 2. 5 + 1 = 11
Apprenons maintenant le cinq propriétés des nombres pairs et impairs:
Première propriété :La somme de deux nombres pairs forme toujours un nombre pair.
Exemples: Vérifiez que la somme des nombres pairs 12 et 36 fait un nombre pair.
36
+12
48
Pour vérifier si 48 est un nombre pair, il faut le diviser par deux.
48 | 2
-48 24
00
Puisque le reste de la division de 48 par deux est nul, alors 48 est pair. Avec cela, nous vérifions la validité de la première propriété.
Deuxième propriété : En ajoutant deux nombres impairs, nous obtiendrons un nombre pair.
Exemple: Additionnez les nombres 13 et 17 et vérifiez si cela donne un nombre impair.
13
+17
30
Vérifions si 20 est pair.
30 | 2
-30 15
00
Le reste de la division 20 par 2 est nul; par conséquent, 20 est un nombre pair. Par conséquent, la deuxième propriété est valide.
Troisième propriété : Lorsque nous multiplions deux nombres impairs, nous obtenons un nombre impair en conséquence.
Exemple: Vérifiez que le produit de 7x5 et 13x9 donne des nombres impairs.
7x5 = 35
35 | 2
-34 17
01
Le nombre 35 est impair.
13 x 9 = 117
117 | 2
-116 58
001
Le nombre 177 est impair.
Ainsi, lorsque nous multiplions deux nombres impairs, nous obtenons un nombre également impair. Ainsi, la validité de la troisième propriété est prouvée.
Quatrième propriété :Lorsque nous multiplions un nombre par un nombre pair, nous obtenons toujours un nombre pair.
Exemple: Faites le produit de 33 par 2 et vérifiez que le résultat est un nombre pair.
33 x 4 = 132
132 | 2
-132 66
000
Du produit de 33 par 4, nous avons obtenu le nombre de réponse 132, qui est pair, donc la quatrième propriété est valide.
Cinquième propriété : En multipliant deux nombres pairs, on obtient ainsi un nombre pair.
Exemple: Multipliez 6 par 4 et vérifiez si le produit est un nombre pair.
6x4 = 24
24 | 2
-24 12
00
Le nombre 24, tiré du produit de 6 par 4, est pair. Avec cela, nous prouvons la validité de la cinquième propriété.
Par Naysa Oliveira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-numeros-pares-impares.htm
