Toi nombres premiers font partie du système de numération cardinale, qui est composé des nombres naturels 0, 1, 2, 3, 4... La découverte des nombres premiers a eu lieu à Alexandrie, vers 360 av. C à 295 a. C, par le savant Euclide. C'est lui qui a découvert qu'il existe une infinité de nombres premiers et que tout nombre composé peut être décomposé en facteurs premiers. N'oubliez pas qu'un nombre composé est chaque nombre naturel supérieur à un et qu'il a plus de deux nombres naturels comme diviseur. Ce sont des nombres composés: 4, 6. 8, 9, 10, 12.. .
Le moyen le plus connu pour identifier les nombres premiers est le Tamis d'Eratosthène, qui est un algorithme pratique utilisé sur des intervalles numériques. Eratosthenes était de Grèce et a vécu dans la période de 276 a. C à 194 a. C, était un grand mathématicien et était connu pour avoir calculé la circonférence de la Terre.
Les termes numériques supérieurs à 1, divisibles par 1 et par eux-mêmes sont considérés comme des nombres premiers. Le nombre 1 n'est pas premier, donc les nombres premiers sont: 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.. .
Mais comment reconnaître les nombres premiers ?
Pour identifier un nombre premier il faut le diviser successivement par des nombres premiers tels que: 2, 3, 5... et vérifiez si la division est exacte (où le reste est nul) ou non exacte (où le reste est non nul).
Si la du repos de la division pour zéro le nombre ce n'est pas cousin.
si pas de reste pour zéro, le nombre est cousin.
Pour diviser un nombre plus rapidement, nous pouvons utiliser le critères de divisibilité, mais uniquement lorsque les diviseurs sont des nombres premiers, tels que 2, 3, 5 et 11. N'oubliez pas que :
Un nombre est divisible par 2 lorsqu'il se termine en termes pairs, c'est-à-dire 0, 2, 4, 6.. .
Un nombre sera divisible par trois lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Un nombre sera divisible par 5 lorsque son dernier chiffre est 5 ou 0.
Un nombre sera divisible par 11 lorsque la différence entre la somme des chiffres d'ordre pair et la somme des chiffres d'ordre impair donne un nombre divisible par 11.
Quand on parle du reste, il faut toujours se souvenir de l'algorithme de division, qui est donné par :
Voir l'exemple suivant :
Découvrez si le nombre 521 est premier.
Pour savoir si le nombre 521 est premier, nous devons vérifier quels sont les diviseurs de 521. Nous pouvons le faire en utilisant les critères de divisibilité, c'est-à-dire en divisant 521 par les nombres premiers: 2, 3, 5. Nous arrêterons de diviser 521 par des nombres premiers lorsque la valeur du quotient est inférieure au diviseur. Si aucune des divisions restantes n'est égale à zéro, le nombre sera considéré comme premier.
Selon le critère de divisibilité, 521 n'est pas divisible par deux car ce n'est pas un nombre pair.
521 n'est pas divisible par 3, car la somme des chiffres qui le composent n'est pas divisible par 3. Voir 5 + 1 +1 = 7
Le nombre 521 n'est pas non plus divisible par 5, car le dernier chiffre du nombre 521 n'est pas 5.
521 n'est pas divisible par 7, puisque sept est une division inexacte et son reste est 3.
Le nombre 11 n'est pas non plus un diviseur de 521, car son reste est 4. Notez que le quotient est supérieur au diviseur, nous devrions donc diviser 521 par le prochain nombre premier, qui est 13.
521 n'est pas divisible par 13, car sa division n'est pas exacte.
17 n'est pas un diviseur de 521, car le reste de la division est 11. Nous devons donc diviser par le prochain nombre premier, qui est 19.
521 n'est pas divisible par 19, car le reste de cette division est 8.
23 n'est pas le diviseur de 521, le reste de la division est 15. Puisque le quotient (22) est plus petit que le diviseur (23), il faut arrêter de diviser le nombre 521.
Nous concluons que 521 est un nombre premier, il n'est donc divisible que par 1 et par lui-même (521).
Par Naysa Oliveira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-reconhecer-os-numeros-primos.htm
