Pour déterminer la matrice inverse d'une matrice carrée A d'ordre n, il suffit de trouver une matrice B telle que la multiplication entre elles donne une matrice identité d'ordre n.
A*B = B*A = Inon
On dit que B est l'inverse de A et est représenté par A-1.
Rappelons que la matrice identité d'ordre n (In) est une matrice où les éléments de sa diagonale principale sont égaux à 1 et les autres éléments sont égaux à 0. Par example: 
Exemple 1
Étant donné les matrices A et B, vérifiez si l'une est l'inverse de l'autre. 
Multipliez les matrices et vérifiez que le résultat consiste en une matrice identité. 
On peut vérifier que A-1 c'est l'inverse de A, puisque la multiplication entre eux aboutit à une matrice identité.
Exemple 2
Déterminons si la matrice inverse de A existe. 
Pour déterminer l'inverse d'une matrice, il suffit de multiplier la matrice donnée par une matrice générique de termes a11, b12, c21, d22, étant donné l'égalité d'une matrice identité. Regarder:
Systèmes de résolution: 
On a donc que la matrice inverse est: 
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Matrice et déterminants - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm