L'un des principaux éléments des mathématiques financières sont les taux d'intérêt qui correspondent au taux de rendement du capital à un moment donné. Les taux d'intérêt sont classés différemment selon le type d'évaluation en pourcentage effectuée. Nous mettrons l'accent sur notre étude sur les taux nominaux et les taux réels.
Le taux d'intérêt nominal est utilisé pour démontrer les effets de l'inflation sur la période analysée, sur la base des fonds financiers (prêts). Par exemple, supposons qu'un prêt d'un montant de 5 000 $ soit remboursé au bout de six mois avec une valeur monétaire de 7 000 $. Le taux d'intérêt nominal sera calculé comme suit: intérêts payés / valeur nominale du prêt.
Frais
7 000 – 5 000 = 2 000
Taux d'intérêt nominal
2 000 / 5 000 = 0,4 → 40%
Par conséquent, le taux d'intérêt nominal sur un prêt de 5 000 R$, dont le remboursement était de 7 000 R$, avait un taux d'intérêt nominal de 40 %.
Dans le cas du taux d'intérêt réel, l'effet inflationniste n'existe pas, il tend donc à être inférieur au taux nominal. En effet, il est formé en corrigeant le taux effectif par le taux d'inflation pour la durée de l'opération. Le taux réel peut être calculé par l'expression mathématique suivante:
in = taux d'intérêt nominal
j = taux d'inflation pour la période
r = taux d'intérêt réel
On peut noter que si le taux d'inflation est nul (égal à 0) les taux d'intérêt nominaux et réels coïncideront.
Suivre l'exemple:
Lors de l'octroi d'un prêt, une banque propose des taux préétablis, prêtant 10 000,00 R$ et recevra, dans un délai maximum d'un an, la somme de 13 000,00 R$. Si l'inflation pour la période était de 3%. Déterminer le taux d'intérêt réel sur le prêt?
Calcul du taux d'intérêt nominal
13 000 – 10 000 = 3 000
3 000 / 10 000 = 0,3 → 30%
Taux nominal (en) = 30%
Détermination du taux d'intérêt réel à l'aide de l'expression (1 + po) = (1 + r) * (1 + j).
en = 30 % = 0,3
j = 3 % = 0,03
r =?
(1 + 0,3) = (1 + r) * (1 + 0,03)
1,3 = (1 + r) * (1,03)
1,3 = 1,03 + 1,03r
1,3 - 1,03 = 1,03r
0,27 = 1,03r
r = 0,271,03
r = 0,2621
r = 26,21%
Le taux d'intérêt réel sur le prêt est d'environ 26,21 %.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Mathématiques financières - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-nominal-taxa-real-juros.htm