Équation littérale du premier degré avec une variable

Pour qu'une expression soit nommée comme équation, il doit avoir: signe égal, premier et deuxième membres, et au moins une variable. Voir les exemples suivants, qui sont des équations :

• 2x + 4 = 0
  2x + 4 → Premier membre
  4 → Deuxième membre
  x → Variable

• 3a + 2 + 5a = y + 1
  3a + 2 + 5a → Premier membre
  y + 1 → Deuxième membre
  y → Variable

Une l'équation sera littérale s'il a toutes les caractéristiques décrites ci-dessus et au moins une lettre qui n'est pas la variable, appelée paramètre et qui prend une valeur numérique. Voici quelques exemples d'équations littérales :

• 5x + 10x = 25
  5ax + 10ax → Premier membre
  25 → Deuxième membre
  x → Variable
  a → Paramètre

• 7aby + 11a = 5aby - 2
  7aby + 11a → Premier membre
  5aby – 2 → Deuxième membre
  y → Variable
  a → Paramètre
  b → Paramètre

Une l'équation littérale sera du premier degré lorsque le plus grand exposant de la variable est le nombre 1. Voir:

• 2x + hache = 5 → 2x¹ + hache¹ = 5 → 1 est le degré de l'équation littérale par rapport à la variable x.

• 3aby + 5by = 2a → 3aby¹ + 5par¹ = 2a → 1 est le degré de l'équation littérale par rapport à la variable y.

Pour résoudre un équation littérale du premier degré à une variable, nous devons isoler le terme qui représente la variable dans l'un des membres de l'équation de sorte que, dans l'autre membre, nous ayons sa solution, qui est représentée par le paramètre et une valeur numérique. Regardons quelques résolutions d'équations littérales :

Obtenir la solution des équations littérales suivantes :

Le) hache + 2a = 2

B) 2by + 4 = 4b – 1

ç) 8c – 5cz = 2 + cz

Solution:

a) hache + 2a = 2

Variables: x
Paramètre: un

hache + 2a = 2

hache = 2 - 2e

x = 2 - 2e
le

x = 2 - 2
le

x = 2e^-1 – 2

Premier membre (variable unique): x
Deuxième membre et solution: 2e^-1 – 2

b) 2par + 4 = 4b – 1

Variable: oui
Paramètre: b

5by + 4 = 5b - 1

5by = 5b - 1 - 4

5by = 5b - 5

y = 5b - 5
5b

y = 5b – 5
5b 5b

y = 1 - 1
B

y = 1 - 1b^{– 1}

Premier membre (variable unique): y
Deuxième membre et solution: 1 – 1b^{– 1}
c) 8ac – 5acz = 2 + cz

Variable: z
Paramètres: a, c

8c – 5acz = 2 + acz

- 5acz – acz = 2 – 8c

- 6 acz = 2 - 8c

-z = 2 - 8c. (- 1)
6ac

- (-z) = - (2 - 8c)
6ac

+ z = - 2 + 8 c
6ac

Premier membre (variable unique): z
Deuxième membre et solution: - 2 + 8 c
6ac

Par Naysa Oliveira
Diplômé en Mathématiques

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-literal-primeiro-grau-com-uma-variavel.htm