Le plan cartésien est formé de deux axes perpendiculaires qui se coupent à l'origine des coordonnées (0,0), établissant quatre quadrants. L'intersection perpendiculaire des axes forme des angles de 90°. 
Dans le plan cartésien, lorsque l'on trace une droite qui passe par le point (0,0) formant un angle de 45º avec l'abscisse (axe horizontal), nous divisons un quadrant en deux et déterminons son bissecteur.
On peut tracer les bissectrices des quadrants de deux manières: bissectrice des quadrants pairs et bissectrice des quadrants impairs.
Bisectrice des quadrants impairs
La bissectrice des quadrants impairs est déterminée par une droite qui coupe le point (0,0) traçant les bissectrices des quadrants I et III. 
La pente sera égale à m = tg 45° = 1. L'un de ses points sera (0,0) et tous les autres points appartenant à la ligne b auront les ordonnées et les abscisses égales, par exemple, (4,4), (5,5), (6.6), (7, 7),...
En considérant l'un de ces points et la pente égale à 1, on peut conclure que la droite représentant le bissectrice des quadrants impairs aura - selon les concepts de la Géométrie Analytique - l'équation fondamentale: y – y0 = m (x – x0).
En remplaçant le point (2.2), on a:
y – 2 = 1 (x – 2)
y – 2 = x – 2
y = x
Bisectrice des quadrants pairs
La bissectrice des quadrants pairs est déterminée par une droite qui coupe le point (0,0) traçant les bissectrices des quadrants II et IV.
La pente sera égale à m = tg 135° = -1. L'un de ses points sera (0,0) et tous les autres points appartenant à la ligne b auront les valeurs d'ordonnées opposées aux valeurs d'abscisse, par exemple, (4,-4), (5,-5), (6, -6), (7,-7),...
En considérant n'importe lequel de ces points et la pente égale à -1, on peut conclure que la droite représentant le bissectrice des quadrants pairs aura - selon les concepts de la Géométrie Analytique - l'équation fondamentale: y – y0 = m (x – x0).
y – (–2) = –1 (x – 2)
y + 2 = –x + 2
y = - x
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Géométrie analytique - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/as-bissetrizes-dos-quadrantes-1.htm