LES circonférence et le cercle sont des images géométrie plate qui apparaissent fréquemment dans la nature. comme les autres formes géométriques ont leurs éléments, la circonférence et le cercle aussi ont des caractéristiques spéciales.
Voir aussi: Point, ligne, plan et espace: concepts de base de la géométrie
Qu'est-ce que la circonférence ?
Une circonférence est une région du plan formée par des points équidistants d'un point fixe appelé centre du cercle, c'est-à-dire qu'elle est formée par points qui sont à la même distance du centre.
Le point au milieu du cercle est le centre. Notez que la distance entre tous les points bleus au centre est la même.
éléments du cercle
Dans chaque circonférence, nous avons foudre, diamètre et corde. Voyons maintenant chacun de ces éléments :
O foudre (r) de la circonférence est le segment droit qui joint le centre (C) du cercle à son extrémité (en bleu). Le segment de droite qui relie les deux extrémités du cercle et passe par le centre Ç c'est appelé diamètre
de la circonférence et est désigné par la lettre ré. Notez que le diamètre est la somme du rayon du cercle, donc :d = r + r
d = 2·r
Comme on peut le voir, le diamètre est le double du rayon. Tout autre segment de droite qui joint deux extrémités du cercle et qui ne passe pas par le centre est appelé un corde.
Exemple
Détermine le rayon d'un cercle dont le diamètre est égal à 20 cm.
Comme le diamètre est le double du rayon, on a :
Autrement dit, le rayon est la moitié du diamètre.
Périmètre de circonférence
Le périmètre de la circonférence, aussi appelé le longueur de circonférence, sera représenté par C. Imaginez que vous fassiez une coupe à n'importe quel point de la circonférence et que vous l'étirez jusqu'à ce qu'un segment de ligne droite soit trouvé. Ce que nous allons faire maintenant, c'est déterminer la taille de ce segment de ligne.
Le mathématicien et philosophe grec Archimède, dans l'une de ses études, s'est rendu compte que raison entre la longueur circonférentielle ( C ) et le diamètre (d) aboutit toujours au même nombre. Cette constante s'appelait pi, qui est désigné par le symbole .
A partir de ce rapport entre la longueur de la circonférence et le diamètre, on peut trouver une expression qui permet de déterminer la longueur de la circonférence ou périmètre en fonction du rayon. Voir:
Nous savons que le diamètre du cercle est le double du rayon, c'est-à-dire d = 2r. En remplaçant cette valeur dans l'expression ci-dessus, nous aurons que la longueur du cercle en fonction de la mesure du rayon est :
C = · 2r
C = 2πr
Nous utilisons généralement la valeur de pi pour 3,14.
Exemple
Déterminer la longueur d'une circonférence de rayon 25 cm.
En remplaçant la valeur du rayon dans la formule, nous avons :
C = 2πr
C = 2(3.14)(25)
C = 157 cm
Qu'est-ce que le cercle ?
La définition d'un cercle découle de la définition d'un cercle, car un cercle est le région intérieure du cercle. En faisant une comparaison, nous avons que la circonférence est l'extrémité, et le cercle est toute la région délimitée par cette extrémité. Regarder la photo:
A lire aussi: Angles dans le cercle: comment les trouver ?
éléments de cercle
- Comme le cercle est une région du plan déterminée par un cercle, les éléments du cercle coïncident avec les éléments du cercle, c'est-à-dire qu'il a aussi foudre, diamètre et corde. Voir:
zone du cercle
LES zone du cercle c'est la mesure de toute la région délimitée par la circonférence. Considérons un cercle de rayon une:
L'aire du cercle est donnée par :
Exemple
Un cercle a un rayon égal à 5 cm. Déterminez votre région.
Résolution:
En remplaçant la valeur du rayon dans la formule, nous avons :
A = r2
A = (3,14) 52
A = 3,14 · 25
H = 78,5 cm2
Voir aussi: longueur de la circonférence et zone du cercle
Exercices résolus
question 1 – Une circonférence a un périmètre égal à 628 cm. Déterminer le diamètre de ce cercle et adopter = 3.14.
Solution
Puisque le périmètre est égal à 628 cm, nous pouvons substituer cette valeur dans l'expression de la longueur de la circonférence.
question 2 – Deux cercles sont concentriques s'ils ont le même centre. Sachant cela, déterminez la zone de la figure vierge.
Solution:
Pour déterminer l'aire en blanc, il faut calculer l'aire du plus grand cercle et soustraire l'aire du cercle bleu.
LESPLUS GROS = r2
LESPLUS GROS = (3,14) · (9)2
LESPLUS GROS = (3,14) · 81
LESPLUS GROS = 254,34 cm2
Calculons maintenant l'aire du cercle bleu :
LESBLEU = r2
LESBLEU = (3,14) · (5)2
LESBLEU = (3,14) · 25
LESBLEU = 78,5 cm2
La zone blanche est donc la différence entre la zone plus grande et la zone bleue.
LESBLANC = 254,34 – 78,5
LESBLANC = 175,84 cm2
par Robson Luiz
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm