Dès nos premiers contacts avec la géométrie, nous avons appris à calculer l'aire d'un triangle à l'aide de sa formule générale (base x hauteur, et le résultat divisé par deux). Cependant, au fur et à mesure que nous avançons dans l'étude des concepts mathématiques, nous apprenons plusieurs expressions et relations qui peuvent être établies dans ce monde gigantesque des mathématiques. Aujourd'hui nous allons voir qu'il est possible de calculer l'aire d'un triangle sans connaître la valeur de sa hauteur, ne nécessitant que les mesures de deux côtés et l'angle de ces côtés.
Pour cela, dessinons n'importe quel triangle (?ABC), dont les côtés valent (B et ç) et l'angle entre eux est égal à Â.
On sait que l'aire de ce triangle doit être calculée par l'expression :
On peut noter que le triangle formé par les sommets ACH est un triangle rectangle, avec cela on peut utiliser les concepts trigonométriques d'un triangle rectangle.
Puisque nous avons cette expression pour la hauteur par rapport à l'hypoténuse et au sinus de l'angle, nous pouvons la substituer dans notre première formule pour l'aire.
Avec cela, nous aurons,
Comme vous pouvez le voir, l'aire est alors donnée en fonction de la mesure des côtés que nous connaissons et du sinus de l'angle entre ces côtés. Rappelez-vous que les coefficients (B et ç) représentent la mesure que vous connaissez.
Cette expression est appelée Théorème de l'Aire: « L'aire du triangle est égale au semi-produit des mesures de deux côtés par le sinus de l'angle formé par ces côtés ».
Avec ça, vous le savez déjà: s'il est difficile de trouver la valeur de la hauteur pour calculer la superficie, et que vous avez le suffisamment d'informations pour utiliser cette formule que nous avons apprise aujourd'hui, ne perdez pas de temps car cela rendra votre calcul.
Par Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Géométrie plane - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm
