LES La formule de Bhaskara est l'une des méthodes les plus connues pour trouver les racines d'un équationdedeuxièmedegré. Dans cette formule, il suffit de remplacer les valeurs des coefficients de ce équation et effectuer les calculs qui sont formés.
N'oubliez pas: résoudre une équation, c'est trouver les valeurs de x qui rendent cette équation vraie. Au équationsdedeuxièmedegré, sont synonymes de résolution: rencontrer à les racines ou trouver le zéros de l'équation.
Pour faciliter la compréhension de l'utilisation de formuledansBhaskara, il convient de se rappeler ce qu'est un équationdedeuxièmedegré et quels sont ses coefficients.
Équation du second degré
Une équation de deuxièmedegré c'est tout ce qu'on peut écrire de la façon suivante :
hache2 + bx + c = 0
Avec a, b et c comme nombres réels et avec un 0.
Si x est l'inconnue du équationdedeuxième degré au-dessus de alors le, B et ç êtes-vous coefficients. L'inconnue est le nombre inconnu dans une équation, et les coefficients sont les nombres connus dans la plupart des cas.
Notez que le coefficient « a » est le nombre réel qui multiplie x2. Pour l'utilisation de formuledansBhaskara, ce sera toujours vrai.
Également coefficient "b" est le nombre réel qui multiplie x, et le coefficient "c" est la partie fixe qui apparaît dans le équation, c'est-à-dire qui ne multiplie pas l'inconnu.
Sachant cela, on peut dire que le coefficients donne équation:
4x2 – 4x – 24 = 0
Elles sont:
a = 4, b = – 4 et c = – 24
Mind Map: Formule de Bhaskara
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discriminant
La première étape à franchir pour résoudre un équationdedeuxièmedegré est de calculer la valeur de votre discriminant. Pour ce faire, utilisez la formule :
? = b2 – 4·a·c
Dans cette formule? C'est le discriminant et le, B et ç sont les coefficients de équationdedeuxièmedegré.
Le discriminant de l'exemple donné ci-dessus, 4x2 – 4x – 24 = 0, ce sera :
? = b2 – 4·a·c
? = (– 4)2 – 4·4·(– 24)
? = 16– 16·(– 24)
? = 16 + 384
? = 400
Par conséquent, nous pouvons dire que le discriminant de l'équation 4x2 – 4x – 24 = 0 est ? = 400.
La formule de Bhaskara
avoir en main le coefficients C'est le discriminant d'un équationdedeuxièmedegré, utilisez la formule ci-dessous pour trouver vos résultats.
x = – b ± √?
2e
Notez qu'il y a un signe ± avant la racine. Cela signifie qu'il y aura deux résultats pour ce équation: un pour –? et un autre pour + √?.
Toujours en utilisant l'exemple précédent, on sait que, dans équation 4x2 – 4x – 24 = 0, le coefficients elles sont:
a = 4, b = – 4 et c = – 24
Et la valeur de delta é:
? = 400
Remplacement de ces valeurs dans le formuledansBhaskara, on aura les deux résultats recherchés :
x = – b ± √?
2e
x = – (– 4) ± √400
2·4
x = 4 ± 20
8
La première valeur sera appelée x’, et nous utiliserons le résultat positif de √400 :
x' = 4 + 20
8
x' = 24
8
x' = 3
La deuxième valeur sera appelée x’’, et nous utiliserons le résultat négatif de √400 :
x' = 4– 20
8
x' = – 16
8
x’ = – 2
Ainsi, les résultats - également appelés les racines ou alors zéros - de ça équation elles sont:
S = {3, - 2}
2e exemple: Quelles sont les mesures des côtés d'un rectangle dont la base est le double de la largeur et son aire est égale à 50 cm2.
Solution: Si la base mesure deux fois la hauteur, on peut dire que si la hauteur mesure x la base mesurera 2x. Comme l'aire d'un rectangle est le produit de sa base et de sa hauteur, on aura :
A = 2x·x
En remplaçant les valeurs et en résolvant la multiplication, nous aurons :
50 = 2x2
ou alors
2x2 – 50 = 0
Notez que ce équationdedeuxièmedegré ont le coefficients: a = 2, b = 0 et c = – 50. Remplacer ces valeurs dans la formule de discriminant:
? = b2 – 4·a·c
? = (0)2 – 4·2·(– 50)
? = 0– 8·(– 50)
? = 400
Remplacement des coefficients et du discriminant dans formuledansBhaskara, nous aurons:
x = – b ± √?
2e
x = – (0) ± √400
2·2
x = 0 ± 20
4
Pour x’, on aura :
x' = 20
4
x' = 5
Pour x’’, on aura :
x' = – 20
4
x’ = – 5
S = {5, – 5}
C'est la solution de équationdedeuxièmedegré. Puisqu'il n'y a pas de longueur négative pour un côté d'un polygone, la solution au problème est x = 5 cm pour le côté court et 2x = 10 cm pour le côté long.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-formula-bhaskara.htm
