O périmètre du carré et le mesure du contour de cette figure géométrique. Rappelez-vous qu'un carré est un polygone avec quatre côtés de même longueur. Cela signifie que son périmètre sera la somme de quatre côtés congruents.
considérer Le la longueur du côté d'un carré. Donc le périmètre de ce carré sera \(a+a+a+a = 4a\).
A lire aussi: Que sont les quadrilatères ?
Résumé sur le périmètre du carré
Un carré est un polygone qui a quatre côtés congrus et quatre angles droits.
Le périmètre d'un carré est la somme des quatre côtés.
Si le côté du carré mesure Le, le périmètre est donné par
\(P_{carré} =a+a+a+a=4a\)
La diagonale d'un carré d'un côté Le est donné par
\(d_{carré} =a\sqrt2\)
L'aire d'un carré d'un côté Le est donné par
\(A_{carré} =a⋅a=a^2\)
Comment calculer le périmètre du carré ?
Pour calculer le périmètre du carré, connais juste la mesure de ton côté Le et remplacer par la somme des côtés du chiffre.
Exemple:
Quel est le périmètre d'un carré de 3 cm de côté ?
\(P_{carré} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Périmètre d'un carré de côtés inconnus
Mais que se passe-t-il si le côté du carré est inconnu, c'est-à-dire si la valeur de Le pas exprimé? Dans ce cas, vous devez utiliser d'autres informations sur le carré pour déterminer d'abord la longueur du côté puis calculer le périmètre.
Voyons un exemple de la façon de calculer le périmètre du carré à partir de la mesure diagonale. Rappelez-vous que la diagonale du carré est le segment dont les extrémités sont à des sommets non consécutifs.
Exemple:
Trouver le périmètre d'un carré dont la diagonale mesure 52 cm.
La diagonale d'un carré d'un côté Le est obtenu par l'expression
\(d_{carré} =a\sqrt2\)
Donc,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\cm\)
Donc le périmètre de ce carré est
\(P_{carré} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Voir aussi: Polygones inscrits dans des cercles
Comment trouver le périmètre d'un carré inscrit dans un cercle?
Si un carré est inscrit dans un cercle, alors les quatre sommets du carré appartiennent au cercle. Regardez l'image ci-dessous, où un carré de côté Le est inscrit dans un cercle de rayon R.
noter que le rayon R du cercle est la moitié de la diagonale du carré. C'est à dire,
\(R=\frac{d}2\)
Comme \(d_{carré} =a\sqrt2\), Nous devons
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Ainsi, étant donné un carré inscrit dans un cercle de rayon R, on peut utiliser cette expression pour déterminer le côté Le. A partir de là, nous pouvons calculer le périmètre du carré.
Exemple:
Quel est le périmètre d'un carré inscrit dans un cercle de rayon \(R=4\sqrt2\cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\cm\)
Donc,
\(P_{carré} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Comment calculer l'aire du carré?
L'aire d'un carré est la région que ce polygone occupe dans le plan. Pour calculer cette mesure, assezmultiplier les longueurs des côtés adjacents:
\(A_{carré} =a⋅a=a^2\)
Exemple:
Quelle est l'aire d'un carré de 7 cm de côté ?
\(A_{carré} =a^2\)
\(A_{carré} =7^2=49\ cm^2\)
Savoir plus: Formules pour calculer l'aire des figures planes
Exercices résolus sur périmètre carré
question 1
Si l'aire d'un carré est de 81 cm², le périmètre est égal à
a) 9 centimètres
b) 18cm
c) 27cm
d) 36cm
e) 45cm
Résolution
\(A_{carré} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\cm\)
Donc,
\(P_{carré} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Variante D.
question 2
Considérons un carré inscrit dans un cercle dont le diamètre mesure \(10\sqrt2\). Le périmètre du carré, en cm, est égal à
un) 10
b) 12
c) 22
j) 30
e) 40
Résolution
Le diamètre d'un cercle est le double du rayon. Ainsi, le diamètre correspond à la mesure de la diagonale du carré inscrit :
\(d_{carré} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\cm\)
Bientôt,
\(P_{carré} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternative.
Sources
LIMA, E. L. Géométrie analytique et algèbre linéaire. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L B dans. Géométrie euclidienne plane : et constructions géométriques. 2e éd. Campinas: Unicamp, 2008.
Par Maria Luiza Alves Rizzo
Prof de maths
Source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm