Périmètre du carré: comment calculer, exemples

O périmètre du carré et le mesure du contour de cette figure géométrique. Rappelez-vous qu'un carré est un polygone avec quatre côtés de même longueur. Cela signifie que son périmètre sera la somme de quatre côtés congruents.

considérer Le la longueur du côté d'un carré. Donc le périmètre de ce carré sera \(a+a+a+a = 4a\).

A lire aussi: Que sont les quadrilatères ?

Thèmes de cet article

1 - Résumé du périmètre carré
2 - Comment calculer le périmètre du carré ?
3 - Périmètre du carré à côtés inconnus
4 - Comment calculer le périmètre du carré inscrit dans un cercle ?
5 - Comment calculer l'aire du carré ?
6 - Exercices résolus sur périmètre carré

Résumé sur le périmètre du carré

Un carré est un polygone qui a quatre côtés congrus et quatre angles droits.
Le périmètre d'un carré est la somme des quatre côtés.
Si le côté du carré mesure Le, le périmètre est donné par

\(P_{carré} =a+a+a+a=4a\)

La diagonale d'un carré d'un côté Le est donné par

\(d_{carré} =a\sqrt2\)

L'aire d'un carré d'un côté Le est donné par

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\(A_{carré} =a⋅a=a^2\)

Comment calculer le périmètre du carré ?

Pour calculer le périmètre du carré, connais juste la mesure de ton côté Le et remplacer par la somme des côtés du chiffre.

Exemple:

Quel est le périmètre d'un carré de 3 cm de côté ?

\(P_{carré} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)

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Périmètre d'un carré de côtés inconnus

Mais que se passe-t-il si le côté du carré est inconnu, c'est-à-dire si la valeur de Le pas exprimé? Dans ce cas, vous devez utiliser d'autres informations sur le carré pour déterminer d'abord la longueur du côté puis calculer le périmètre.

Voyons un exemple de la façon de calculer le périmètre du carré à partir de la mesure diagonale. Rappelez-vous que la diagonale du carré est le segment dont les extrémités sont à des sommets non consécutifs.

Exemple:

Trouver le périmètre d'un carré dont la diagonale mesure 52 cm.

La diagonale d'un carré d'un côté Le est obtenu par l'expression

\(d_{carré} =a\sqrt2\)

Donc,

\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)

\(a = 5\cm\)

Donc le périmètre de ce carré est

\(P_{carré} = 4⋅5 = 20\ cm\)

Voir aussi: Polygones inscrits dans des cercles

Comment trouver le périmètre d'un carré inscrit dans un cercle?

Si un carré est inscrit dans un cercle, alors les quatre sommets du carré appartiennent au cercle. Regardez l'image ci-dessous, où un carré de côté Le est inscrit dans un cercle de rayon R.

noter que le rayon R du cercle est la moitié de la diagonale du carré. C'est à dire,

\(R=\frac{d}2\)

Comme \(d_{carré} =a\sqrt2\), Nous devons

\(R=\frac{a\sqrt2}2\)

Ainsi, étant donné un carré inscrit dans un cercle de rayon R, on peut utiliser cette expression pour déterminer le côté Le. A partir de là, nous pouvons calculer le périmètre du carré.

Exemple:

Quel est le périmètre d'un carré inscrit dans un cercle de rayon \(R=4\sqrt2\cm\)?

\(R=\frac{a\sqrt2}2\)

\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)

\(8\sqrt2=a\sqrt2\)

\(a=8\cm\)

Donc,

\(P_{carré} = 4⋅8 = 32\ cm\)

Comment calculer l'aire du carré?

L'aire d'un carré est la région que ce polygone occupe dans le plan. Pour calculer cette mesure, assezmultiplier les longueurs des côtés adjacents:

\(A_{carré} =a⋅a=a^2\)

Exemple:

Quelle est l'aire d'un carré de 7 cm de côté ?

\(A_{carré} =a^2\)

\(A_{carré} =7^2=49\ cm^2\)

Savoir plus: Formules pour calculer l'aire des figures planes

Exercices résolus sur périmètre carré

question 1

Si l'aire d'un carré est de 81 cm², le périmètre est égal à

a) 9 centimètres

b) 18cm

c) 27cm

d) 36cm

e) 45cm

Résolution

\(A_{carré} =a^2\)

\(81=a^2\)

\(a=\sqrt{81}=9\cm\)

Donc,

\(P_{carré} = 4⋅9 = 36\ cm\)

Variante D.

question 2

Considérons un carré inscrit dans un cercle dont le diamètre mesure \(10\sqrt2\). Le périmètre du carré, en cm, est égal à

un) 10

b) 12

c) 22

j) 30

e) 40

Résolution

Le diamètre d'un cercle est le double du rayon. Ainsi, le diamètre correspond à la mesure de la diagonale du carré inscrit :

\(d_{carré} =10\sqrt2\)

\(a\sqrt2=10\sqrt2\)

\(a=10\cm\)

Bientôt,

\(P_{carré} = 4⋅10 = 40\ cm\)

E alternative.

Sources

LIMA, E. L. Géométrie analytique et algèbre linéaire. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.

REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L B dans. Géométrie euclidienne plane : et constructions géométriques. 2e éd. Campinas: Unicamp, 2008.

Par Maria Luiza Alves Rizzo
Prof de maths

Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou universitaire? Regarder:

RIZZO, Maria Luiza Alves. "Périmètre carré"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm. Consulté le 15 juillet 2023.

Apprenez à classer un polygone selon le nombre de côtés. Différenciez également un polygone convexe d'un polygone non convexe et un polygone régulier d'un polygone irrégulier.

Cliquez et apprenez ce que sont les polygones réguliers inscrits et apprenez quelques méthodes de construction de ces figures.

Cliquez pour savoir ce que sont les éléments d'un polygone et les propriétés qu'ils confèrent à ces figures géométriques plates.

Apprenez la définition d'un parallélogramme et de ses propriétés, ainsi que les principaux parallélogrammes et leurs formules pour l'aire et le périmètre.

Cliquez ici, comprenez ce qu'est le périmètre, apprenez à le calculer et apprenez la différence entre l'aire et le périmètre d'une figure plate.

Apprenez ce que sont les polygones et quels sont leurs éléments. Connaître la méthode de dénomination des polygones et comment on additionne les angles internes et externes.

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Connaître les caractéristiques du rectangle. Calculer l'aire, le périmètre et la longueur diagonale d'un rectangle. Comprendre les principales propriétés de ce polygone.

Apprenez à calculer l'aire d'une figure plane. Connaître les formules d'aire des principales figures plates, telles que le carré, le rectangle, le triangle, le cercle, le losange et le trapèze.

Apprenez à calculer l'aire d'un carré. Connaissez aussi la formule pour calculer le périmètre et la diagonale d'un carré. Voir les problèmes résolus sur l'aire carrée.