Le calcul de surface est une activité quotidienne dans toutes nos vies. Nous nous trouvons toujours dans une situation où il est nécessaire de calculer l'aire d'une forme géométrique plate. Que ce soit dans l'acquisition d'un terrain, dans la rénovation d'un bien ou dans la recherche de réduction des coûts d'emballage, l'utilisation des connaissances dans le calcul des surfaces est présente. C'est une activité très simple, mais parfois nous laissons certains problèmes passer inaperçus.
Un professeur de mathématiques, lors du cours de géométrie plane, a posé à ses élèves la question suivante: Nous avons un rectangle d'une aire de x mètres carrés. Si nous doublons les mesures des côtés de ce rectangle, qu'arrive-t-il à la valeur de l'aire? L'un des étudiants a immédiatement répondu: la superficie va doubler, c'est-à-dire qu'elle fera 2x mètres carrés! L'enseignant a immédiatement répondu: Ce ne sera en aucun cas plus du double.
Voyons l'explication de ce fait.
Tout d'abord, nous allons faire un exemple connaissant les mesures du rectangle, puis nous allons faire la généralisation.
Exemple 1. Considérez le rectangle ci-dessous :
Votre zone sera :
LES1 = 10 x 3 = 30 cm2
Maintenant, doublons les mesures latérales.
L'aire de ce nouveau rectangle sera :
LES2 = 20 x 6 = 120 cm2
Notez qu'en doublant les mesures des côtés du rectangle, son aire a plus que doublé, en fait quadruplé. Mais est-ce que cela se produit pour n'importe quel rectangle?
Regardons maintenant un cas générique afin de vérifier cette propriété pour chaque rectangle.
Considérons un rectangle de base b et de hauteur h, comme le montre la figure.
Votre zone est donnée par: A1 = a x h
Maintenant, doublons vos mesures, donc la base sera de 2b et la hauteur sera de 2h.
L'aire de ce rectangle sera donnée par: A2 = 2b x 2h = 4(b x h) = 4A1.
Notez que pour tout rectangle, si nous doublons les mesures de ses côtés, l'aire quadruplera.
Analysons cette situation pour d'autres chiffres plats.
Circonférence:
Sur un cercle de rayon r, l'aire sera: πr2.
Si nous doublons la mesure du rayon, c'est-à-dire que le rayon est 2r, l'aire sera: π(2r)2 = 4r2 = 4πr2.
Nous pouvons voir qu'en doublant la valeur du rayon, l'aire du cercle quadruple également.
Triangle équilatéral
Dans un triangle équilatéral de côté L, son aire sera :
Lorsque nous doublons la mesure sur le côté, c'est-à-dire que le triangle a un côté mesurant 2L, l'aire sera :
Nous concluons qu'en doublant les mesures des côtés d'un triangle équilatéral, son aire quadruple.
En général, la conclusion est que, en doublant la mesure des dimensions d'une figure plate, ses aires ont la valeur plus que doublée.
Par Marcelo Rigonatto
Spécialiste en statistique et modélisation mathématique
Équipe scolaire du Brésil
Géométrie plane - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm