Une droit c'est un ensemble de points qui ne se courbent pas. Dans une ligne droite, il y a une infinité de points, ce qui indique aussi que le droit c'est infini. La droite peut aussi être considérée comme un espace qui n'a qu'un seul dimension, c'est-à-dire que c'est sur la ligne que sont construites les figures d'une dimension ou moins.
Deux droit ils peuvent être trouvés à 0, 1 ou 2 points. Dans le premier cas, ils sont appelés parallèle; dans le second, ils sont appelés concurrents et le point de rencontre entre eux s'appelle point d'intersection; dans le troisième cas, si deux droites ont deux points en commun, alors elles doivent avoir tous les points en commun et sont dites coïncidentes.
Dans le cas où deux lignes ont une Butdansintersection (ou intersection), il sera toujours possible de trouver le coordonnées à partir de ce moment où les équations de ces droit sont connus.
Coordonnées du point d'intersection
Supposons que le droit ax + by + c = 0 et dx + ey + f = 0 se trouvent dans le
But P(xOouiO). Notez que les valeurs inconnues à ce stade seront les mêmes pour les deux équations et que c'est précisément la définition d'un système d'équations avec deux inconnues et deux équations. Ce système peut s'écrire comme suit :
Donc, résoudre ce système, on va trouver les valeurs de x et y qui le rendent vrai et qui, en même temps, sont les coordonnéesdeBut rencontre entre les deux droit qui le forment.
Exemple: Déterminer le point de rencontre entre les droites 2x – y + 6 = 0 et 2x + 3y – 6 = 0
Les coordonnées du Butdansintersection entre ces deux droit sont donnés en résolvant le système formé :
Nous avons choisi la méthode de l'addition pour résoudre ce système, et cela n'a pas été fait pour une raison particulière. En poursuivant la solution, il suffit de résoudre le équation trouvé:
– 4 ans + 12 = 0
– 4y = – 12 (– 1)
4 ans = 12
y = 12
4
y = 3
Enfin, nous pouvons substituer la valeur de y dans l'un des équations:
2x - y + 6 = 0
2x – 3 + 6 = 0
2x + 3 = 0
2x = – 3
x = – 3
2
Ainsi, les coordonnées de l'intersection entre ces deux droit sont: (3, – 3/2).
Notez les deux lignes droites et votre ButdansRencontre dans le graphique suivant :
Solution simplifiée
La solution ci-dessus est donnée lorsque les équations sont dans votre Forme générale. Si les équations sont données dans votre forme réduite, la solution peut être faite par une autre méthode, avec des calculs plus faciles et plus rapides. On peut aussi écrire le équations sous sa forme réduite avant de faire les calculs pour éviter de résoudre le système.
La solution simplifiée consiste à isoler une des inconnues de la équations et correspondre à vos résultats. Par exemple, déterminez les coordonnées des droites d'équations: x + y – 2 = 0 et 3x – y + 4 = 0.
Isoler un inconnu de chacun d'eux :
y = 2 - x et
y = 4 + 3x
Notez que les deux expressions en fonction de x sont égales à y. Puisque les deux sont égaux au même nombre, alors les expressions sont égales les unes aux autres :
2 - x = 4 + 3x
– x – 3x = 4 – 2
– 4x = 2
x = - 2
4
x = - 1
2
En substituant la valeur de x dans l'une des équations, nous trouverons la valeur de y :
y = 2 - x
y = 2 - 1
2
y = 4 – 1
2
y = 3
2
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-intersecao-entre-duas-retas.htm