UN domaine de triangle rectangle est la mesure de sa surface. Cette aire, comme celle de tout triangle, est égale à la moitié du produit de la base et de la hauteur. Comme les branches d'un triangle rectangle forment 90°, il convient de considérer l'une des branches comme la base, puisque l'autre branche sera la hauteur.
A lire aussi: Aire de la pyramide - comment calculer?
Thèmes de cet article
- 1 - Résumé sur l'aire du triangle rectangle
- 2 - Quelle est la formule de l'aire d'un triangle rectangle ?
- 3 - Comment calcule-t-on l'aire d'un triangle rectangle ?
- 4 - Exercices résolus sur l'aire du triangle rectangle
Résumé sur l'aire du triangle rectangle
O Triangle Un rectangle a deux côtés qui forment 90° l'un par rapport à l'autre (les jambes) et un troisième côté opposé à l'angle de 90° (l'hypoténuse).
L'aire du triangle rectangle est la moitié du produit de la base et de la hauteur.
Si l'une des jambes est la base du triangle, la hauteur sera l'autre jambe.
Si la base du triangle est l'hypoténuse, la hauteur est la distance entre l'hypoténuse et le sommet opposé.
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Quelle est la formule de l'aire d'un triangle rectangle ?
UN aire de n'importe quel triangle est donné par la moitié du produit de la base et de la hauteur :
\(Aire\ du\ triangle =\frac{base\cdot hauteur}2\)
Soit ABC un triangle rectangle avec O =90°. A noter que l'on peut considérer la jambe BC comme base du triangle. Par conséquent, la jambe AC sera la hauteur de ce triangle. Cette stratégie est un moyen de trouver facilement l'aire d'un triangle rectangle, en supposant que ses côtés sont connus.
Le même raisonnement peut être fait en considérant la branche AC comme base, ce qui se traduit par la cathetus BC comme hauteur. La formule est appliquée de la même manière.
Il est également possible de prendre hypoténuse AB comme base du triangle. Dans ce cas, la hauteur du triangle sera le segment avec origine à \(\hat{C}\)qui forme un angle droit avec la base en un point D, où h est la mesure de la hauteur CD.
Dans ce cas, la hauteur H peut être déterminée grâce à la similitude des triangles entre ABC et un des triangles rectangles formés par CD. considérer Le comme mesure du côté BC, B comme la mesure du côté AC et w comme la mesure du côté AB. La similarité des triangles se traduit par la relation suivante :
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Après avoir obtenu la valeur de h par cette expression, appliquez simplement la formule pour l'aire de n'importe quel triangle.
Comment calculer l'aire d'un triangle rectangle ?
Pour calculer l'aire du triangle rectangle, vous devez utiliser sa formule. Voir l'exemple suivant.
Exemple:
Considérons un triangle rectangle dont les jambes mesurent 6 cm et 8 cm. Trouvez l'aire de ce triangle.
Résolution:
Pour plus de simplicité, nous pouvons prendre l'une des jambes comme base. Ainsi, l'autre jambe sera la hauteur.
En prenant la jambe de 6 cm comme base et donc la jambe de 8 cm comme hauteur, on a
\(Aire\ du\ triangle = \frac{base ‧ hauteur}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Voir aussi: Aire trapézoïdale — comment calculer ?
Exercices résolus sur l'aire du triangle rectangle
question 1
Si ABC est un triangle rectangle dont les jambes mesurent x cm et (2x - 1) cm et l'hypoténuse mesure (x + 1) cm, quelle est l'aire de ce triangle?
Résolution:
En utilisant l'un des pieds comme base (et donc l'autre comme hauteur) :
\(Aire\ du\ triangle=\frac{base ‧ hauteur}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2cm^2\)
question 2
Considérons un terrain en forme de triangle rectangle. L'avant de ce terrain correspond à l'une des clavicules et mesure 5 mètres. Sachant que la distance de l'avant à l'arrière du terrain est de 12 mètres, déterminez la superficie du terrain.
Résolution:
L'une des clavicules (à l'avant) mesure 5 mètres. Notez que la distance entre le devant et le point le plus extrême du dos (12 mètres) correspond à l'autre jambe et indique donc la hauteur du triangle rectangle. Bientôt:
\(Aire\ du\ triangle=\frac{base ‧ hauteur}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Par Maria Luiza Alves Rizzo
Prof de maths
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RIZZO, Maria Luiza Alves. "Aire du triangle rectangle"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Consulté le 15 mai 2023.
Définitions trigonométriques dans le triangle rectangle.
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