UN domaine de carréest la mesure de sa surface et peut être calculée en élevant son côté au carré. Le carré est un quadrilatère qui a tous ses côtés congrus, c'est-à-dire de même mesure, ce qui en fait un cas particulier de quadrilatère.
un péché rectangles, l'aire du carré est égale au produit de sa base et de sa hauteur, mais comme dans le carré a la base et la hauteur sont congruentes, nous pouvons donc calculer sa surface en augmentant la longueur du côté à la carré.
A lire aussi: Aire d'un triangle rectangle — comment calculer ?
Résumé sur la surface carrée
- Un carré est un polygone qui a 4 côtés de même longueur.
- L'aire du carré est calculée en mettant au carré la longueur du côté.
- Étant donné un carré de côté je, son aire est donnée par la formule suivante :
\(A=l^2\)
- En plus de l'aire du carré, on peut également calculer le périmètre et la diagonale du carré, mesures tout aussi importantes que l'aire.
- Étant donné un carré de côté je, son périmètre est donné par la formule suivante :
\(P=4l\)
- Étant donné un carré de côté je, la longueur de la diagonale est donnée par la formule suivante :
\(d=l\sqrt2\)
Qu'est-ce qu'un carré ?
Le carré est un cas de polygone, Classé comme quadrilatère, car il a 4 côtés, et comme un polygone régulier, car il a tous les côtés congrus, c'est-à-dire le carré est un quadrilatère dont tous les côtés ont la même longueur.
Quelle est la formule de l'aire du carré ?
UN zone est la surface d'une figure plane. Pour calculer l'aire du carré, on utilise la formule suivante :
\(A=l^2\)
Comment calculer l'aire du carré?
Nous multiplions la longueur de sa base par sa hauteur. Puisque, dans un carré, la base et la hauteur ont la même mesure, l'aire du carré peut être calculée par le carré du côté. Ainsi, pour calculer l'aire du carré, connaissant la longueur de son côté, juste au carré de la longueur du côté, car il a des côtés congrus et reviendrait à multiplier la longueur de sa base par sa hauteur.
- Exemple:
Quelle est l'aire d'un carré dont les côtés mesurent 6 cm ?
Résolution:
La superficie de cette place avec je = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
L'aire de ce carré est de 36 cm².
- Exemple 2 :
Calculez l'aire du carré suivant :
Résolution:
On sait que le côté de ce carré est de 4 cm, donc son aire sera :
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
La surface est de 16 cm².
Différences entre l'aire et le périmètre du carré
L'aire et le périmètre sont deux mesures importantes de tout polygone, et ils représentent des quantités différentes. En général, l'aire est la mesure de la surface du polygone, c'est-à-dire la mesure de la région interne de la figure plane. La mesure de la surface a toujours deux dimensions, et nous avons donc le mètre carré comme unité de mesure de la surface, et ses multiples et sous-multiples.
Le périmètre d'une figure plane est une autre grandeur importante, étant le contour de la figure. On peut calculer le périmètre d'un polygone en additionnant la longueur de ses côtés et, contrairement à l'aire, la périmètre n'a qu'une dimension, son unité est le mètre, avec ses multiples et son sous-multiples.
- Exemple:
Un carré a des côtés de 5 mètres, alors quels sont l'aire et le périmètre de ce carré ?
Résolution:
En partant de la zone, nous avons :
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Nous savons que la surface est donnée en unités carrées, donc la surface est de 25 m².
Nous allons maintenant calculer le périmètre. Comme le carré a 4 côtés congrus, le périmètre du carré est égal à la somme des mesures de ses quatre côtés, soit P = 4je. En calculant le périmètre, on a :
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
diagonale carrée
Connaissant la mesure du côté du carré, une autre mesure importante que nous pouvons identifier dans le carré est la diagonale. La diagonale du carré et le segment de ligne qui relie deux sommets non consécutifs du carré.
Pour calculer la longueur de la diagonale, on utilise la formule :
\(d=l\sqrt2\)
Sachant que \(\sqrt2\) c'est un nombre irrationnel, on peut indiquer la valeur des temps latéraux \(\sqrt2\), ou, si nécessaire, utiliser une approximation de la valeur de \(\sqrt2\).
- Exemple:
Quelle est la longueur de la diagonale d'un carré de 3 cm de côté ?
Résolution:
Un carré a 3 cm de côté, sa diagonale mesurera donc \( 3\carré2\) cm. Si nous voulons une approximation, par exemple, en utilisant \(\sqrt2=1,4\), on considérera que la mesure de cette diagonale sera \(3\cdot1,4=4.2\cm\).
Voir aussi: Aire de cercle — comment calculer ?
Exercices résolus sur surface carrée
question 1
Un terrain en forme de carré a une superficie de 324 m². On peut donc dire que la longueur du côté de cette terre est :
A) 15 mètres
B) 16 mètres
C) 17 mètres
D) 18 mètres
E) 19 mètres
Résolution:
Variante D
On sait que l'aire est égale au carré de la longueur du côté :
\(A=l^2\)
Comme on sait que la superficie est de 324 m², alors on a :
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
La mesure du côté de ce terrain sera de 18 mètres.
question 2
Sur un terrain carré, de 8 mètres de côté, sera placée une piscine, également carrée, de 3 mètres de côté. Le reste de ce terrain sera en herbe. Ainsi, la surface à enherber mesure :
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Résolution:
Variante D
Nous calculerons la différence entre les surfaces du terrain et de la piscine, en commençant par la surface du terrain :
\(A_{terrain}=8^2\)
\(A_{terrain}=64\ m^2\)
Calculons maintenant le pool :
\(A_{piscine}=3^2\)
\(A_{piscine}=9\ m^2\ \)
La différence entre eux est de 64 – 9 = 55 m².
Par Raúl Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
Source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm
