O volume cubique est l'espace que cela solide géométrique occupe. Le cube, aussi appelé hexaèdre, est le solide géométrique composé de 6 faces carrées. Par conséquent, le volume du cube ne dépend que de la mesure de son arête. Le volume du cube est égal à la longueur de l'arête à la puissance 3, soit V = La³.
Voir aussi: Volume du cylindre — comment calculer ?
Sujets dans cet article
- 1 - Quelle est la formule du volume du cube ?
- 2 - Comment calculer le volume du cube ?
- 3 - Unités de mesure du volume
- 4 - Exercices résolus sur le volume du cube
Quelle est la formule du volume du cube ?
Pour comprendre la formule du volume de cube, on retiendra ses principales caractéristiques. Le cube est un cas particulier de polyèdre. Il se compose de 6 faces carrées, 12 arêtes et 8 sommets. Dans le cube, toutes les arêtes sont congruentes. En plus d'être un polyèdre, le cube est considéré comme un pavé, puisque toutes ses faces sont formées par carrés. Voir l'image ci-dessous.
Le volume du cube est le multiplication
longueur par hauteur et largeur. Comme toutes ses arêtes sont congruentes, mesurant La, le volume du cube n'est rien de plus que le cube de l'arête, soit :\(V=a^3\)
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Comment calculer le volume du cube ?
Pour calculer le volume du cube, connaissant la longueur de son arête, il suffit de calculer le cube de l'arête.
Exemple:
Un récipient a la forme d'un cube avec un bord de 12 centimètres, donc le volume du cube est :
Résolution:
V = La³
V = 12³
V = 1728 cm³
Le volume de ce conteneur est de 1728 cm³.
Exemple 2
Un polyèdre a 6 faces, toutes carrées, avec des arêtes mesurant 4 mètres, donc le volume de ce polyèdre est :
Résolution:
Nous pouvons voir que ce polyèdre est un cube, il suffit donc de calculer le volume du cube :
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
A lire aussi: Volume du cône — comment calculer ?
Unités de mesure du volume
Le volume est l'espace qu'un corps donné occupe et dont l'unité fondamentale est le mètre cube (m³). En plus des mètres cubes, il existe des sous-multiples et des multiples de cette unité de mesure.
Les sous-multiples sont :
millimètre cube: mm³
centimètre cube: cm³
décimètre cube: dm³
Les multiples sont :
décamètre cube: dam³
hectomètre cube: hm³
kilomètre cube: km³
Nous pouvons également relier la mesure du volume à la mesure de la capacité, qui est mesurée en litres. En général, nous avons :
1 m³ = 1000 je
1 dm³ = 1 je
1cm³ = 1mje
Exercices résolus sur le volume du cube
question 1
(Enem 2010) Un pot à crayons en bois a été construit au format cubique, suivant le modèle illustré ci-dessous. Le cube à l'intérieur est vide. L'arête du plus grand cube mesure 12 cm, et celle du plus petit cube, qui est interne, mesure 8 cm.
Le volume de bois utilisé dans la fabrication de cet objet a été
A) 12cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Résolution:
Variante D
Pour calculer le volume de bois, nous allons calculer la différence entre le volume du plus grand cube et le volume du plus petit cube.
Le plus petit cube a une arête de 8 cm :
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Le plus grand cube a une arête de 12 cm :
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
En calculant la différence entre eux, on conclut que le volume de bois utilisé était de :
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\cm^3\)
question 2
(Vunesp 2011) Les produits d'une entreprise sont emballés dans des boîtes cubiques, avec un bord de 20 cm. Pour le transport, ces colis sont regroupés, formant un bloc rectangulaire, comme le montre la figure. On sait que 60 de ces blocs remplissent complètement la soute du véhicule utilisé pour leur transport.
On peut donc conclure que le volume maximal, en mètres cubes, transporté par ce véhicule est de :
A) 4,96.
B) 5.76.
C) 7.25.
D) 8.76.
E) 9.60.
Résolution:
Variante B
Tout d'abord, nous allons calculer le volume d'un cube. Sachant que son bord est de 20 cm et en transformant cette valeur en mètres, nous avons 0,2 m de bord.
\(V_{cube}={0.2}^3\)
\(V_{cube}=0.008\ m^3\)
Sur l'image, vous pouvez voir que chaque bloc rectangulaire a 12 cubes, donc le volume du bloc sera :
\(V_{bloc}=12\cdot0.008\)
\(V_{bloc}=0.096\ m^3\)
Enfin, nous savons que 60 blocs peuvent tenir dans le véhicule de transport, donc le volume de chargement maximum est de :
\(V_{maximale}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Par Raúl Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou universitaire? Voir:
OLIVEIRA, Raúl Rodrigues de. "Volume du cube"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm. Consulté le 24 juillet 2022.
