O cube, également appelé hexaèdre, est un solide géométrique qui a six faces, toutes composées de carrés. En plus des 6 faces, le cube a 12 arêtes et 8 sommets. étudié en Géométrie spatiale, le cube a toutes ses arêtes congruentes et perpendiculaires, il est donc classé comme un polyèdre régulier. Nous pouvons percevoir la présence du format cube dans notre vie quotidienne, dans les données courantes utilisées dans les jeux, les emballages, les boîtes, entre autres objets.
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résumé des cubes
Le cube est aussi appelé hexaèdre, car il a 6 faces.
Le cube est composé de 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
Le cube a toutes ses faces formées par des carrés, donc ses arêtes sont congruentes, et c'est donc un polyèdre régulier, également appelé Le solide de Platon.
L'aire de la base du cube est égale à l'aire d'un carré. Étant La la mesure du bord, pour calculer l'aire de la base, on a ça :
\(A_b=a^2\)
La zone latérale du cube est formée de 4 carrés de côtés mesurant
La, donc pour le calculer, on utilise la formule :
\(A_l=4a^2\)
Pour calculer l'aire totale du cube, il suffit d'additionner l'aire de ses deux bases avec l'aire latérale. Alors, on utilise la formule :
\(A_T=6a^2\)
Le volume du cube est calculé par la formule :
\(V=a^3\)
La mesure de la diagonale latérale du cube est calculée par la formule :
\(b=a\sqrt2\)
La mesure de la diagonale du cube est calculée par la formule :
\(d=a\sqrt3\)
Qu'est-ce que le cube?
Le cube est un solide géométrique composé de 12 arêtes, 8 sommets et 6 faces. En raison du fait qu'il a 6 faces, le cube est également connu sous le nom d'hexaèdre.
Éléments de composition de cube
Sachant que le cube a 12 arêtes, 8 sommets et 6 faces, voir l'image suivante.
A, B, C, D, E, F, G et H sont les sommets du cube.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) sont les arêtes du cube.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG sont les faces du cube.
Le cube est composé de 6 faces carrées, donc toutes ses arêtes sont congruentes. Parce que ses arêtes ont la même mesure, le cube est classé comme un polyèdre Platon régulier ou solide, avec le tétraèdre, l'octaèdre, l'icosaèdre et le dodécaèdre.
planification de cube
Pour calculer le zone cubique, il est important d'analyser votre planification. Le dépliage du cube est composé de 6 carrés, tous congruents entre eux :
Le cube est composé de 2 bases carrées, et sa surface latérale est composée de 4 carrés, tous congruents.
Voir aussi: Planification des principaux solides géométriques
formules cubiques
Pour calculer la surface de base, la surface latérale, la surface totale et le volume du cube, nous considérerons le cube avec la mesure du bord La.
Aire de la base d'un cube
Comme la base est formée par un carré de bord La, l'aire de la base du cube est calculée par la formule :
\(A_b=a^2\)
Exemple:
Calculer la mesure de la base d'un cube dont l'arête mesure 12 cm :
Résolution:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\cm^2\)
zone latérale du cube
La zone latérale du cube est composée de 4 carrés, tous avec des côtés mesurant La. Ainsi, pour calculer l'aire latérale du cube, la formule est la suivante :
\(A_l=4a^2\)
Exemple:
Quelle est l'aire latérale d'un cube dont l'arête mesure 8 cm ?
Résolution:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\cm^2\)
surface totale du cube
L'aire totale du cube ou simplement l'aire du cube est la somme aire de toutes les faces du cube. On sait qu'il a au total 6 côtés, formés par des carrés de côté La, alors la surface totale du cube est calculée par :
\(A_T=6a^2\)
Exemple:
Quelle est l'aire totale d'un cube dont l'arête mesure 5 cm ?
Résolution:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\cm^2\)
volume cubique
Le volume d'un cube est le multiplication la mesure de ses trois dimensions. Comme ils ont tous la même mesure, nous avons :
\(V=a^3\)
Exemple:
Quel est le volume d'un cube dont l'arête mesure 7 cm ?
Résolution:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\cm^3\)
diagonales du cube
Sur le cube, nous pouvons dessiner la diagonale latérale, c'est-à-dire la diagonale de sa face et la diagonale du cube.
◦ diagonale côté cube
La diagonale latérale ou diagonale d'une face de cube est indiquée par la lettre B dans l'image. Fourrure théorème de Pythagore, nous en avons un triangle rectangle de pécaris mesurant La et mesure de l'hypoténuse B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Par conséquent, la formule pour calculer la diagonale d'une face du cube est :
\(b=a\sqrt2\)
◦ diagonale du cube
la diagonale ré du cube peut également être calculé à l'aide du théorème de Pythagore, puisque nous avons un triangle rectangle avec des jambes B, La et mesure de l'hypoténuse ré:
\(d^2=a^2+b^2\)
Mais nous savons que b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\gauche (a\sqrt2\droite)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Donc, pour calculer la diagonale du cube, on utilise la formule :
\(d=a\sqrt3\)
Savoir plus: Cylindre - un solide géométrique qui se classe comme un corps rond
Exercices de résolution de cube
question 1
La somme des arêtes d'un cube est de 96 cm, donc la mesure de l'aire totale de ce cube est :
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Résolution:
Variante E
Tout d'abord, nous allons calculer la mesure de l'arête du cube. Puisqu'il a 12 arêtes et que l'on sait que la somme des 12 arêtes est 96, on a :
La = 96: 12
La = 8cm
Sachant que chaque arête mesure 8 cm, il est désormais possible de calculer l'aire totale du cube :
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\cm^2\)
question 2
Un réservoir d'eau doit être vidé pour le nettoyage. Sachant qu'il a la forme d'un cube avec une arête de 2 m et que 70% de ce réservoir est déjà vide, alors le volume de ce réservoir encore occupé est :
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Résolution:
Variante C
Tout d'abord, nous allons calculer le volume:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Si 70% du volume est vide, alors 30% du volume est occupé. Calcul de 30 % de 8 :
\(0.3\cdot8=2.4\ m^3\)
Par Raúl Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
