LA accélération angulaire est la mesure de la vitesse angulaire nécessaire pour, en un temps déterminé, un chemin à parcourir. Nous pouvons le calculer en divisant la variation de la vitesse angulaire avec le temps et aussi par les fonctions temporelles de la position angulaire et de la vitesse angulaire.
A lire aussi: Après tout, qu'est-ce que l'accélération ?
Thèmes de cet article
- 1 - Résumé sur l'accélération angulaire
- 2 - Qu'est-ce que l'accélération angulaire?
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3 - Formule d'accélération angulaire
- accélération angulaire moyenne
- Fonction de temps de vitesse dans MCUV
- Fonction de temps de position dans le MCUV
- 4 - Comment est calculée l'accélération angulaire?
- 5 - Différences entre accélération angulaire et accélération linéaire
- 6 - L'équation de Torricelli
- 7 - Exercices résolus sur l'accélération angulaire
Résumé sur l'accélération angulaire
- Lorsque la vitesse angulaire varie, il y a une accélération angulaire considérable.
- Dans un mouvement circulaire uniforme, l'accélération angulaire est nulle, mais dans un mouvement circulaire uniformément varié, il y a une accélération angulaire.
- L'accélération angulaire se produit dans les trajectoires circulaires; accélération linéaire, dans des trajectoires rectilignes.
- L'équation de Torricelli, utilisée en mouvement linéaire, peut également être employée en mouvement circulaire.
Qu'est-ce que l'accélération angulaire?
L'accélération angulaire est une grandeur physique vectorielle qui décrit la vitesse angulaire dans une trajectoire circulaire pendant un intervalle de temps.
Lorsque nous considérons le mouvement comme uniforme, c'est-à-dire avec une vitesse angulaire constante, nous avons une accélération angulaire nulle, comme dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme (MCU). Mais si l'on considère que le mouvement se produit de manière uniformément variée, la vitesse angulaire varie. Ainsi, l'accélération angulaire devient indispensable dans les calculs, comme dans le cas d'un mouvement circulaire uniformément variable (MCUV).
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Formule d'accélération angulaire
accélération angulaire moyenne
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm est l'accélération angulaire moyenne, mesurée en [rad/s2].
⇒ ∆ω est le changement de vitesse angulaire, mesuré en [rad/s].
⇒ ∆t est le changement de temps, mesuré en secondes [s].
Fonction de temps de vitesse dans MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf est la vitesse angulaire finale, mesurée en [rad/s].
⇒ ωi est la vitesse angulaire initiale, mesurée en [rad/s].
⇒ α est l'accélération angulaire, mesurée en [rad/s2].
⇒ t est le temps, mesuré en secondes [s].
Fonction de temps de position dans le MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φF est le déplacement angulaire final, mesuré en radians [super].
⇒ φje est le déplacement angulaire initial, mesuré en radians [rad].
⇒ ωje est la vitesse angulaire initiale, mesurée en [rad/s].
⇒ α est l'accélération angulaire, mesurée en [rad/s2].
⇒ t est le temps, mesuré en secondes [s].
Comment l'accélération angulaire est-elle calculée?
Nous pouvons calculer l'accélération angulaire en utilisant leurs formules. Pour mieux comprendre comment cela fonctionne, nous verrons quelques exemples ci-dessous.
Exemple 1: Si une roue avec une vitesse angulaire de 0,5super/s tourner pendant 1,25 seconde, quelle est son accélération angulaire moyenne ?
Résolution
On trouvera l'accélération angulaire par la formule :
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0.4{rad}/{s^2}\)
L'accélération moyenne est \(0.4{rad}/{s^2}\).
Exemple 2: Un individu s'est mis en vélo et a mis 20 secondes pour arriver à destination. Sachant que le déplacement angulaire final de la roue était de 100 radians, quelle était son accélération ?
Résolution:
Puisqu'il est parti du repos, sa vitesse angulaire initiale et son déplacement sont nuls. Nous trouverons l'accélération en utilisant la formule de la fonction horaire de la position dans le MCU :
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0.4{rad}/{s^2}\)
L'accélération est valide \(0.4{rad}/{s^2}\).
A lire aussi: Accélération centripète - celle qui est présente dans tous les mouvements circulaires
Différences entre l'accélération angulaire et l'accélération linéaire
LA l'accélération scalaire ou linéaire se produit lorsqu'il y a un mouvement linéaire, étant calculé au moyen de la vitesse linéaire divisée par le temps. L'accélération angulaire apparaît dans les mouvements circulaires et peut être trouvée par la vitesse angulaire divisée par le temps.
Les accélérations angulaires et linéaires sont liées par la formule :
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α est la vitesse angulaire, mesurée en [rad/s2].
- La est l'accélération linéaire, mesurée en [m/s2].
- R est le rayon du cercle.
L'équation de Torricelli
LA L'équation de Torricelli, utilisé pour les mouvements linéaires, peut également être utilisé pour les mouvements circulaires, si la représentation et la signification des variables sont modifiées. De cette façon, l'équation peut être réécrite comme suit :
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωF est la vitesse angulaire finale, mesurée en radians par seconde [rad/s].
- ω0est la vitesse angulaire initiale, mesurée en radians par seconde [rad/s].
- α est l'accélération angulaire, mesurée en [rads/2].
- ∆φ est le changement de déplacement angulaire, mesuré en radians [super].
Exercices résolus sur l'accélération angulaire
question 1
Une centrifugeuse a une vitesse de rotation maximale de 30 radians par seconde, qui est atteinte après 10 tours complets. Quelle est votre accélération moyenne? Utilisez π = 3.
un) 12
b) 20
c) 7,5
d) 6
e) 10
Résolution:
Variante C
Tout d'abord, nous allons trouver la valeur du déplacement angulaire au moyen d'un règle simple de trois:
\(1tour-2\bullet\pi rad\)
\(10 tours-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Pour calculer l'accélération angulaire dans ce cas, nous utiliserons la formule de Torricelli :
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
La vitesse maximale correspond à la vitesse angulaire finale qui est de 60. Par conséquent, la vitesse angulaire initiale était de 0 :
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7.5{rad}/{s^2}=\alpha\)
question 2
Une particule a une accélération angulaire qui varie avec le temps, selon l'équation\(\alpha=6t+3t^2\). Trouver la vitesse angulaire et l'accélération angulaire à l'instant \(t=2s\).
Résolution:
Dans un premier temps, nous allons trouver l'accélération angulaire à l'instant \(t=2s\), En remplaçant sa valeur dans l'équation :
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
La vitesse angulaire à l'instant \(t=2s\) peut être trouvé en utilisant la formule de l'accélération moyenne:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Par Pâmella Raphaella Melo
Professeur de physique
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou universitaire? Voir:
MELO, Pamella Raphaella. "Accélération angulaire"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. Consulté le 8 juin 2022.
