LA vitesse angulaire est la vitesse dans les trajectoires circulaires. On peut calculer cette grandeur physique vectorielle en divisant le déplacement angulaire par le temps, en plus, nous pouvons le trouver à travers la fonction horaire de la position dans le MCU et sa relation avec la période ou le la fréquence.
Savoir plus: Quantités vectorielles et scalaires: quelle est la différence ?
Résumé sur la vitesse angulaire
La vitesse angulaire mesure la vitesse à laquelle le déplacement angulaire se produit.
Chaque fois que nous avons des mouvements circulaires, nous avons une vitesse angulaire.
Nous pouvons calculer la vitesse en divisant le déplacement angulaire par le temps, la fonction horaire de la position dans le MCU et la relation qu'elle a avec la période ou la fréquence.
La période est l'opposé de la fréquence angulaire.
La principale différence entre la vitesse angulaire et la vitesse scalaire est que la première décrit des mouvements circulaires, tandis que la seconde décrit des mouvements linéaires.
Qu'est-ce que la vitesse angulaire ?
La vitesse angulaire est une grandeur physique des vecteurs décrivant les mouvements autour d'une trajectoire circulaire, mesurant la rapidité avec laquelle ils se produisent.
Le mouvement circulaire peut être uniforme, appelé Mouvement circulaire uniforme (MCU), qui se produit lorsque la vitesse angulaire est constante et donc l'accélération angulaire est nulle. Et il peut aussi être uniforme et varié, dit mouvement circulaire uniformément variable (MCUV), dans lequel la vitesse angulaire varie et nous devons considérer l'accélération dans le mouvement.
Quelles sont les formules de la vitesse angulaire ?
→ vitesse angulaire moyenne
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → vitesse angulaire moyenne, mesurée en radiands par seconde \([rad/s]\).
\(∆φ\) → variation de déplacement angulaire, mesurée en radians \([rad]\).
\(∆t\) → variation temporelle, mesurée en secondes \([s]\).
Rappelant que le déplacement peut être trouvé en utilisant les deux formules suivantes :
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → variation de déplacement angulaire ou d'angle, mesurée en radians \([rad]\).
\(\varphi_f\) → déplacement angulaire final, mesuré en radians \([rad]\).
\(\varphi_i\) → déplacement angulaire initial, mesuré en radians \([rad]\).
\(∆S\) → variation du déplacement scalaire, mesuré en mètres \([m]\).
R → rayon de circonférence.
en outre décalage horaire peut être calculé par la formule :
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → variation temporelle, mesurée en secondes \([s]\).
\(t_f\) → temps final, mesuré en secondes \([s]\).
\(tu\) → heure de début, mesurée en secondes \([s]\).
→ Fonction de temps de position dans le MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → déplacement angulaire final, mesuré en radiands \(\gauche[rad\droite]\).
\(\varphi_i\) → déplacement angulaire initial, mesuré en radiands \([rad]\).
\(\oméga\) → vitesse angulaire, mesurée en radiands par seconde\(\gauche[{rad}/{s}\droite]\).
t → temps, mesuré en secondes [s].
Comment calculer la vitesse angulaire ?
Nous pouvons trouver la vitesse angulaire moyenne en divisant le changement de déplacement angulaire par le changement de temps.
Exemple:
Une roue a eu un déplacement angulaire initial de 20 radians et un déplacement angulaire final de 30 radians pendant le temps de 100 secondes, quelle était sa vitesse angulaire moyenne ?
Résolution:
En utilisant la formule de la vitesse angulaire moyenne, nous trouverons le résultat :
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0.1\rad/s\)
La vitesse moyenne de la roue est de 0,1 radian par seconde.
Quelle est la relation entre la vitesse angulaire et la période et la fréquence ?
La vitesse angulaire peut être liée à la période et à la fréquence du mouvement. De la relation entre la vitesse angulaire et la fréquence, on obtient la formule :
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\oméga \) → vitesse angulaire, mesurée en radiands par seconde \([rad/s]\).
\(F \) → fréquence, mesurée en Hertz \([Hz]\).
Se souvenir que la période est l'opposé de la fréquence, comme dans la formule ci-dessous :
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → période, mesurée en secondes \([s]\).
\(F\) → fréquence, mesurée en Hertz \([Hz]\).
Sur la base de cette relation entre période et fréquence, nous avons pu trouver la relation entre vitesse angulaire et période, comme dans la formule ci-dessous :
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\oméga\) → vitesse angulaire, mesurée en radiands par seconde \( [rad/s]\).
\(T \) → période, mesurée en secondes \(\gauche[s\droite]\).
Différence entre la vitesse angulaire et la vitesse scalaire
La vitesse scalaire ou linéaire mesure la vitesse à laquelle un mouvement linéaire se produit., étant calculé par le déplacement linéaire divisé par le temps. Contrairement à la vitesse angulaire, qui mesure la vitesse à laquelle un mouvement circulaire se produit, étant calculée par le déplacement angulaire divisé par le temps.
On peut relier les deux par la formule :
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\oméga\) → est la vitesse angulaire, mesurée en radiands par seconde \([rad/s]\).
\(v\) → est la vitesse linéaire, mesurée en mètres par seconde \([Mme]\).
R → est le rayon du cercle.
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Exercices résolus en vitesse angulaire
question 1
Le tachymètre est un équipement qui se trouve sur le tableau de bord de la voiture pour indiquer au conducteur en temps réel quelle est la fréquence de rotation du moteur. En supposant qu'un tachymètre indique 3000 tr/min, déterminer la vitesse angulaire de rotation du moteur en rad/s.
A) 80 π
B) 90π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200π
Résolution:
Variante C
La vitesse angulaire de rotation du moteur est calculée par la formule :
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Puisque la fréquence est en rpm (tours par minute), nous devons la convertir en Hz, en divisant rpm par 60 minutes :
\(\frac{3000\ tours}{60\ minutes}=50 Hz\)
En remplaçant dans la formule de vitesse angulaire, sa valeur est :
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
question 2
(UFPR) Un point en mouvement circulaire uniforme décrit 15 tours par seconde dans un cercle d'un rayon de 8,0 cm. Sa vitesse angulaire, sa période et sa vitesse linéaire sont respectivement :
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60π rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40π rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Résolution:
Variante C
Sachant que la fréquence est de 15 tours par seconde soit 15 Hz, alors la vitesse angulaire vaut :
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
La période est l'inverse de la fréquence, donc :
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Enfin, la vitesse linéaire vaut :
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Par Pâmella Raphaella Melo
Professeur de physique
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm
