LA Deuxième loi de Kepler, également connue sous le nom de loi des aires, a été créée par Johannes Kepler pour expliquer l'orbite exotique de Mars qui avait été observée. Cette loi décrit qu'un corps en orbite autour d'un autre, ce dernier dans un cadre de repos, couvrira des zones égales dans des intervalles de temps égaux.
La principale conséquence de cette loi est la variation qui se produit dans la vitesse orbitale, car lorsque la planète est au périhélie, c'est-à-dire plus près du Soleil, il aura une plus grande vitesse, mais s'il est à l'aphélie, c'est-à-dire plus loin du Soleil, il aura une vitesse plus petit.
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Résumé de la deuxième loi de Kepler
Johannes Kepler était le physicien responsable de l'étude et les observations contenues dans les trois Les lois de Kepler.
Les lois de Kepler ont été développées sur la base des découvertes de Johannes Kepler sur l'orbite de Mars.
Les orbites autour du Soleil décrivent des trajectoires elliptiques, dans lesquelles le Soleil est à l'un des foyers de l'ellipse.
La deuxième loi de Kepler décrit que les corps en orbite autour d'un autre corps au repos effectuent des déplacements de surface égale dans des intervalles de temps égaux.
Cette loi est une conséquence du principe de conservation du moment cinétique.
La vitesse orbitale de la planète au périhélie est plus grande qu'à l'aphélie.
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Que dit la deuxième loi de Kepler ?
Sur la base d'observations et de preuves concernant l'orbite excentrique de Mars, qui décrivait un mouvement elliptique et avec des vitesses orbitales variant selon son approche et son éloignement dusoleil, Johannes Kepler (1571-1630) a développé sa deuxième loi, également appelée loi des aires.
L'énoncé de la deuxième loi de Kepler se lit comme suit :
"Le rayon vecteur reliant une planète au Soleil décrit des aires égales en des temps égaux."
En utilisant le chiffre comme exemple, la loi nous dit que le temps de passage dans la zone 1 sera le même pour la zone 2, tant que ces zones sont les mêmes, même si elles semblent être de tailles différentes.
En conséquence, la vitesse orbitale subit des changements, dans lesquels, si le corps est plus proche du Soleil (périhélie), la vitesse sera plus grande, mais s'il est plus éloigné (aphélie), elle sera plus petite.
VPérihélie >Vaphélie
Il convient de mentionner que les lois de Kepler ne fonctionnent pas seulement pour les orbites de planètes autour du Soleil, mais aussi pour tout corps en orbite autour d'un autre au repos et lorsque l'interaction entre eux est gravitationnelle.
A titre d'exemple, nous avons les satellites naturels, tels que le Lune, qui orbite autour du la terre, et les lunes de Saturne, qui orbitent autour de cette planète, suivant ces lois. Dans ces cas, la Terre et Saturne sont respectivement les références au repos.
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Formule de la deuxième loi de Kepler
La formule qui décrit la deuxième loi de Kepler est :
\(\frac{A_1}{∆t_1}=\frac{A_2}{∆t_2}\)
\(À 1\ \)et \(A_2\)sont les zones comprises par le mouvement, mesurées en .
\(∆t_1\)et \(∆t_2 \)sont les changements de temps qui se produisent dans le déplacement, mesurés en secondes.
Comment appliquer la seconde loi de Kepler ?
La deuxième loi de Kepler est utilisée chaque fois que l'on travaille avec des déplacements de corps célestes avec des aires égales et, par conséquent, dans des intervalles de temps égaux.
Ainsi, il peut être utilisé dans l'étude du mouvement des planètes autour du Soleil ou d'autres étoiles; de satellites naturels et artificiels autour des planètes, entre autres.
Cours vidéo sur les lois de Kepler
Exercices résolus sur la deuxième loi de Kepler
Question 01
(Unesp) Analysez le mouvement d'une planète en différents points de sa trajectoire autour du Soleil, comme le montre la figure A. Considérant les tronçons entre les points A et B et entre les points C et D, on peut dire que,
(A) Entre A et B, la zone balayée par la ligne reliant la planète au Soleil est supérieure à celle entre C et D.
(B) si les zones ombrées sont égales, la planète se déplace avec une plus grande vitesse dans le tronçon entre A et B.
(C) si les zones ombrées sont égales, la planète se déplace avec une plus grande vitesse dans le tronçon entre C et D.
(D) si les zones grisées sont égales, la planète se déplace à la même vitesse dans les deux sections.
(E) si les zones grisées sont égales, le temps mis par la planète pour aller de A à B est plus long qu'entre C et D.
Résolution:
Variante B. En supposant que les zones ombrées sont égales, par la deuxième loi de Kepler, on peut en déduire que la planète se déplacera avec une plus rapide au périhélie, lorsqu'il est plus proche du Soleil, et plus lent à l'aphélie, lorsqu'il est plus éloigné du Soleil. Soleil. Ainsi, dans l'intervalle AB, il aura une vitesse plus élevée.
question 2
(Unesp) L'orbite d'une planète est elliptique et le Soleil occupe l'un de ses foyers, comme illustré sur la figure (hors échelle). Les régions délimitées par les contours OPS et MNS ont des aires égales à A.
si \(Haut\) et \(t_MN\) sont les intervalles de temps passés pour que la planète traverse les sections OP et MN, respectivement, avec des vitesses moyennes \(v_OP\) et \(v_MN\), on peut affirmer que :
Le) \(t_OP>t_MN \) et \(v_OP
B) \( t_OP=t_MN \) et \(v_OP>v_MN\)
ç) \( t_OP=t_MN \) et \(v_OP
ré) \(t_OP>t_MN\) et \(v_OP>v_MN\)
et)\( t_OP et \(v_OP
Résolution:
Variante B. Selon la deuxième loi de Kepler, les régions délimitées par les frontières OPS et MNS se produisent à des intervalles de temps égaux, donc \(t_OP=t_MN\). De plus, la vitesse au périhélie sera plus grande qu'à l'aphélie, donc \(v_OP>v_MN\).
Par Pâmella Raphaella Melo
Professeur de physique
