O cylindre c'est un solide géométrique assez courant dans la vie de tous les jours, car il est possible d'identifier divers objets qui en ont la forme, comme un crayon, certains emballages, des bouteilles d'oxygène, entre autres. Il existe deux types de cylindre: le cylindre droit et le cylindre oblique.
Le cylindre est formé par deux bases circulaires et une zone latérale. Parce qu'il a une base circulaire, il est classé comme un corps rond. Pour calculer la surface de base, la surface latérale, la surface totale et le volume du cylindre, nous utilisons des formules spécifiques. Le déroulement du cylindre est composé de deux cercles, qui sont ses bases, et d'un rectangle, qui est sa zone latérale.
Voir aussi: Cône - qu'est-ce que c'est, éléments, classification, surface, volume
résumé du cylindre
- C'est un solide géométrique classé comme un corps rond.
- Il se compose de deux bases circulaires et de sa zone latérale.
- Pour calculer l'aire de votre socle, la formule est la suivante :
\(A_b=\pi r^2\)
- Pour calculer son aire latérale, la formule est :
\(A_l=2\pi rh\)
- Pour calculer sa superficie totale, la formule est la suivante :
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Pour calculer son volume, la formule est :
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Quels sont les éléments du cylindre ?
Le cylindre est un solide géométrique qui a deux bases et une zone latérale. Ses bases sont formées par deux cercles, ce qui contribue au fait que le cylindre est un corps rond. Ses principaux éléments sont les deux bases, la hauteur, la zone latérale et le rayon de la base. Voir ci-dessous:
Quels sont les types de cylindre ?
Il existe deux types de cylindres: droit et oblique.
cylindre droit
Lorsque l'axe est perpendiculaire aux bases.
cylindre oblique
Quand il est incliné.
planification des cylindres
LA aplatissement de solides géométriques est la représentation de ses faces sous une forme plane. Le cylindre est composé de deux bases en forme de cercle et sa zone latérale est un rectangle, comme le montre la figure :
Quelles sont les formules des cylindres ?
Il existe des calculs importants impliquant le cylindre, ce sont: la surface de base, la surface latérale, la surface totale et la surface volumique. Chacun d'eux a une formule spécifique.
Surface de base du cylindre
Comme nous le savons, la base d'un cylindre est formée par un cercle, donc, pour calculer son aire de base, on utilise la formule de aire d'un cercle:
\(A_b=\pi r^2\)
- Exemple:
Trouvez l'aire de la base d'un cylindre qui a un rayon de 8 cm.
(Utiliser \(π=3,14\))
Résolution:
En calculant l'aire de la base, nous avons:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200,96\cm^2\)
A lire aussi: Comment calculer l'aire du triangle?
Zone latérale du cylindre
La zone latérale du cylindre est un rectangle, mais nous savons qu'il entoure le cercle de la base, donc l'un de ses côtés mesure la même longueur que la longueur du cylindre. circonférence, donc son aire est égale à produit entre la longueur de la circonférence de la base et la hauteur. La formule pour calculer l'aire latérale est :
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Exemple:
Calculer l'aire latérale d'un cylindre dont la hauteur est de 6 cm, le rayon est de 2 cm et π=3,1.
Résolution:
En calculant l'aire latérale, nous avons :
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73.2\cm²\)
surface totale du cylindre
La surface totale d'un cylindre n'est rien d'autre que la somme de l'aire de vos deux bases avec l'aire latérale:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Nous devons donc :
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Exemple:
Calculez l'aire totale d'un cylindre qui a r = 8 cm, hauteur 10 cm, et en utilisant \(π=3\).
Résolution:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Vidéo de la zone des cylindres
volume du cylindre
Le volume est une quantité très importante pour les solides géométriques, et la volume du cylindre est égal à produit entre la zone de la base et la hauteur, donc le volume est donné par :
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Exemple:
Quel est le volume d'un cylindre ayant un rayon de 5 cm et une hauteur de 12 cm? (Utiliser \(π=3\))
Résolution:
En calculant le volume du cylindre, on a :
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Vidéo sur le volume du cylindre
Exercices résolus sur cylindre
question 1
L'emballage d'un produit donné a une base de 10 cm de diamètre et une hauteur de 18 cm. Donc le volume de ce paquet est de :
(Utiliser \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Résolution:
Variante D
On sait que le rayon est égal à la moitié du diamètre, donc :
r = 10: 2 = 5 cm
En calculant le volume, nous avons :
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
question 2
(USF-SP) Un cylindre circulaire droit, de volume 20π cm³, a une hauteur de 5 cm. Son aire latérale, en centimètres carrés, est égale à :
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Résolution:
Variante E
Nous savons que:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5cm\)
L'aire latérale est donnée par :
\(A_l=2\pi rh\)
Donc, pour trouver r, il faut :
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Sachant que r = 2, alors on va calculer l'aire latérale :
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
